广东省韶关市新丰县、仁化县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若关于x 的方程（a+1）x²﹣2x﹣1＝0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（）

A、a≠﹣1 B、a＞1 C、a＜1 D、a≠0

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2. 已知x＝3是关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）

A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1

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3. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线是（）

A、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ C、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ D、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$

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4. 下列命题中错误的是（）

A、经过三个点一定可以作圆 B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D、经过圆心垂直于切线的直线必经过切点

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5. 如图，将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转 $45^{\circ}$ 后得到 $△ D O E$ ，若 $A O B = 15^{\circ}$ ，则 $∠ A O E$ 的度数是 $($ $)$

A、 $25^{\circ}$ B、 $30^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$

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6. 对于抛物线y=（x﹣1）²+2的说法错误的是（）

A、抛物线的开口向上 B、抛物线的顶点坐标是（1，2） C、抛物线与x轴无交点 D、当x＜1时，y随x的增大而增大

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二、填空题

7. 方程 $x^{2} - x = 0$ 的解为：．

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8. 如果点 $P (x, y)$ 关于原点的对称点为 $(2, 3)$ ，则x+y= ．

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9. 圆的内接四边形中， $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 2 ： 3 ： 4$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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10. 圆的直径是 $10 cm$ ，如果圆心与直线的距离是 $6 cm$ ，那么该直线和圆的位置关系是.

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11. 在一个不透明的盒子里有2个红球和 $n$ 个白球，这些求除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸出红球的概率是 $\frac{1}{5}$ ，则 $n$ 的值为．

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12. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为4、3，则其内切圆的半径为．

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13. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列结论中：① $a b c < 0$ ；② $9 a - 3 b + c < 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $2 a - b = 0$ ；⑤ $a > b$ ，正确的结论是是．（只填序号）

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14. 施秉县城关镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污.已知2017年投入资金1000万元，2019年投入资金1210万元.

(1)、求该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率；

(2)、若2020年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2020年预计投入资金多少万元？

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三、解答题

15. 解一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5 ， 1)$ ， $B (- 2 ， 2)$ ， $C (- 1 ， 4)$ ，请按下列要求画图：

⑴将 $△ A B C$ 先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵画出与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出 $A_{1}$ 点的坐标 ▲ ， $A_{2}$ 的坐标 ▲ ．

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17. 已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 6$ ，

(1)、将二次函数的解析式化为 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

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18. 举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹之一”当车辆经过这座大桥的收费站时，需从已开放的4个收费通道A、B、C、D中随机选择一个通过晶晶和贝贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行．

(1)、晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择A通道通过的概率是多少？

(2)、用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

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19. 已知一元二次方程x²﹣4x+k=0有两个不相等的实数根

(1)、求k的取值范围；

(2)、如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²﹣4x+k=0与x²+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．

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20. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

(1)、求证：AC是⊙O的切线：

(2)、若BF=8，DF= $\sqrt{40}$ ，求⊙O的半径；

(3)、若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

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