广东省汕尾市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 一5的绝对值是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、－5

查看试题解析
2. 在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短3天内，就完成了人员及环境样本83400份的采样与检测工作．将83400用科学记数法表示为（）

A、 $0.834 \times 10^{5}$ B、 $8.34 \times 10^{4}$ C、 $8.34 \times 10^{2}$ D、 $8.34 \times 10^{5}$

查看试题解析
3. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 若式子 $\sqrt{2 x + 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x > - 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \leq - 1$

查看试题解析
5. 如图，过 $⊙ O$ 上一点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $⊙ O$ 直径 $A B$ 的延长线于点 $D$ ，连接 $A C$ ．若 $∠ D = 40 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

查看试题解析
6. 水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（）

A、0.8 m B、1.2 m C、1.6 m D、1.8 m

查看试题解析
7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）．

A、 $k > - 1$ 且 $k \neq 0$ B、 $k < - 1$ 且 $k \neq 0$ C、 $k < 1$ D、 $k > - 1$

查看试题解析
8. 如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (0 ， 3)$ ，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > 3$ B、 $- 2 < x < 0$ C、 $- 2 < x < 3$ D、 $x > - 2$

查看试题解析
9. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $A$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $E F$ ．若 $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，那么线段 $E F$ 的长为（）

A、4 B、6 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

查看试题解析
10. 如图所示，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (x_{1} ， 0)$ 和 $B (1 ， 0)$ ，其中 $- 2 < x_{1} < - 1$ ．现存在以下结论；① $b > 0$ ；② $a c > \frac{1}{4} b^{2}$ ；③ $a > b$ ；④ $- a < c < - 2 a$ ．其中正确的结论个数有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： ${(\sqrt{2020})}^{0} + {(\frac{1}{5})}^{- 1} =$

查看试题解析
12. 因式分解： $x^{2} - 4 x + 4 =$ ．

查看试题解析
13. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式．

查看试题解析
14. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是．

查看试题解析
15. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 的度数为．

查看试题解析
16. 已知点 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ 在抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + c$ 上，则 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系是．

查看试题解析
17. 如图，正三角形 $A B C$ 的边长为 $1$ ，将线段 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $120 °$ 至 $A P_{1}$ ，形成第一个扇形；将线段 $B P_{1}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $120 °$ 至 $B P_{2}$ ，形成第二个扇形；将线段 $C P_{2}$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $120 °$ 至 $C P_{3}$ ，形成第三个扇形；将线段 $A P_{3}$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $120 °$ 至 $A P_{4}$ ，形成第四个扇……设 $l$ 为第 $n$ 个扇形的弧（ $n = 1 ， 2 ， 3$ ……），则 $l_{2021} =$ ．

查看试题解析

三、解答题

18. 解方程： $x^{2} - 4 x = 5$ .

查看试题解析
19. 先化简，再求值： $\frac{2 a^{2}}{a + 4} \cdot \frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4 a}$ ，其中 $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

查看试题解析
20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A > ∠ C$ ．

(1)、作边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ ，与 $A B$ ， $B C$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $A E$ ，若 $∠ B = 55 °$ ，求 $∠ A E C$ 的度数．

查看试题解析
21. 如图，等腰三角形 $A B C$ 中， $B A = B C$ ， $∠ A B C = α$ ．作 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，将线段 $B D$ 绕着点 $B$ 顺时针旋转角 $α$ 后得到线段 $B E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $B E ⊥ C E$ ；

(2)、延长线段 $A D$ ，交线段 $C E$ 于点 $F$ ．求 $∠ C F A$ 的度数（用含有 $α$ 的式子表示）．

查看试题解析
22. 如图，李师傅想用长为 $80$ 米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 $A B C D$ ．已知教学楼外墙长50米，设矩形 $A B C D$ 的边 $A B = x$ 米，面积为 $S$ 平方米．

(1)、李师傅可否围出一个面积为750平方米的活动区域？如果可以，求出 $x$ 的值；若不行，请说明理由；

(2)、当 $x$ 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

查看试题解析
23. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题；

(1)、接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，并补全统计图；

(2)、扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、若该中学共有学生 $1800$ 人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人；

(4)、若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的 $2$ 名男生和 $2$ 名女生中随机抽取 $2$ 人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 $1$ 名男生和 $1$ 名女生的概率．

查看试题解析
24. 如图， $A B$ ， $A D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A O$ 平分 $∠ B A D$ ．过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A O$ 的延长线于点 $C$ ，连接 $C D$ ， $B O$ ．延长 $B O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $A D$ 交于点 $F$ ，连接 $A E$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = D E = 3$ ，求 $A F$ 的长．

查看试题解析
25. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)、求抛物线的函数关系式；

(2)、设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)、在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析