广东省汕头市潮阳区铜盂镇2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{8}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $- \frac{1}{8}$ C、8 D、-8

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 中，二次项系数和一次项系数分别是（）

A、1，4 B、1，-4 C、1，-1 D、 $x^{2}$ ， $4 x$

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3. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A、菱形 B、等边三角形 C、平行四边形 D、等腰梯形

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4. 若一个正 $n$ 边形的每个内角为150°，则这个正 $n$ 边形的边数是（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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5. 方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 的两根之和为（）

A、-6 B、5 C、-5 D、1

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6. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的对称轴是（）

A、直线x＝－1 B、直线x＝1 C、直线x＝－2 D、直线x＝2

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7. 把抛物线y=12x²﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A、y=12（x+1）²﹣3 B、y=12（x﹣1）²﹣3 C、y=12（x+1）²+1 D、y=12（x﹣1）²+1

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8. 直角三角形两直角边长分别为 $\sqrt{3}$ 和1，那么它的外接圆的直径是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、40°

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10. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y₁），（3，y₂）是抛物线上两点，则y₁＜y₂ ，其中说法正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②④ D、②③④

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二、填空题

11. 方程 $x^{2} - 5 x = 0$ 的解是．

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12. 已知满足 $| a - 3 | + {(a - b - 5)}^{2} = 0$ ，则 $b^{a} =$ ．

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 < 3 x \\ x - 4 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集为．

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14. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB=2，则⊙O的半径为．

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15. 在平面直角坐标系中，点 $A (2 ， - 3)$ 关于原点对称的点的坐标为．

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16. 如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是.

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17. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．

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三、解答题

18. 解一元二次方程：x²﹣2x﹣3＝0．

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A D$ 、 $C D$ 边上，且 $A E = D F$ ，联结 $B E$ 、 $A F$ ．求证： $A F = B E$ ．

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20. 今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求．某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？

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21. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．

(1)、用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

(2)、求两次摸到的球的颜色不同的概率．

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22. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $C (0 ， - 3)$ 和点 $D (4 ， 5)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线与 $x$ 轴的交点 $A$ 、 $B$ 的坐标（注：点 $A$ 在点 $B$ 的左边），求 $△ A B C$ 的面积．

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23. $△ A B C$ 中， $A B = A C = 1$ ， $∠ B A C = 45 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针旋转 $α$ 得到 $△ A E F$ ，连接 $B E$ ， $C F$ ，它们交于 $D$ 点．

(1)、求证： $B E = C F$ ．

(2)、当 $α = 120 °$ ，求 $∠ F C B$ 的度数．

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24. 如图，⊙O 的半径为1，直线CD 经过圆心O，交⊙O 于C、D 两点，直径AB⊥CD，点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点，AM 所在的直线交⊙O 于点N，点 P 是直线CD 上另一点，且PM＝PN．

(1)、当点 M 在⊙O 内部，如图①，试判断 PN 与⊙O 的关系，并写出证明过程；

(2)、当点 M 在⊙O 外部，如图②，其他条件不变时，(1)的结论是否还成立? 请说明理由；

(3)、当点 M 在⊙O 外部，如图③，∠AMO＝15°，求图中阴影部分的面积．

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25. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + \frac{5}{2}$ 与 $x$ 轴相交于 $A ， B$ 两点，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，与 $y$ 轴相交于点 $C$ .

(1)、求点 $A ， B ， C$ 的坐标；

(2)、在抛物线的对称轴上有一点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小，求点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $M$ 为 $x$ 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 $N$ ，使以 $A ， C ， M ， N$ 四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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