广东省梅州市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）

A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、四棱锥

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3. 下列计算结果等于x³的是（）

A、x⁶÷x² B、x⁴﹣x C、x+x² D、x²•x

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4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）

A、10° B、15° C、18° D、30°

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5. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 0 \\ - 2 x + 4 \geq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ D、3 $\sqrt{2}$

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8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、6 C、4 D、5

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9. 2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，点B在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，点C在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且 $B C / / y$ 轴， $A C ⊥ B C$ ，垂足为点C ，交y轴于点A ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

11. 使得代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是．

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12. 分解因式： $x^{3} - 4 x$ =

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13. 空气的密度是 $0.001293 g / c m^{2}$ ，把 $0.001293$ 用科学记数法表示为．

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14. 若a+b＝3，a²+b²＝7，则ab＝．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $x = 0$ ，则a的值为．

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16. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $A B = A D = D C ， ∠ C = 35^{°}$ ，则 $∠ B A D =$ 度．

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17. 点 $O$ 是平行四边形 $A B C D$ 的对称中心， $A D > A B$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 边上的点，且 $E F = \frac{1}{2} A B$ ； $G$ 、 $H$ 分别是 $B C$ 边上的点，且 $G H = \frac{1}{3} B C$ ；若 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 分别表示 $△ EOF$ 和 $△ G O H$ 的面积，则 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 之间的等量关系是 $S_{1} =$ $S_{2}$ ．

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三、解答题

18. 计算： $2 \sin 30 ° + {(- 1)}^{2020} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{4}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{b}{a^{2} - b^{2}} \div (\frac{a}{a - b} - 1)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - \frac{1}{3}$ ．

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20. 如图，已知在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM，请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使得△DPA∽△ABM（不写做法保留作图痕迹）

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21. 已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O是 $C D$ 的中点，连接 $A O$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点E，求证： $A D = C E$ .

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22. 2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组

频数

$1.2 ⩽ x < 1.6$

a

$1.6 ⩽ x < 2.0$

12

$2.0 ⩽ x < 2.4$

b

$2.4 ⩽ x < 2.8$

10

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、样本成绩的中位数落在范围内；

(3)、请把频数分布直方图补充完整；

(4)、该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 $2.4 ⩽ x < 2.8$ 范围内的有多少人？

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23. 甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m ，甲队比乙队少用5天．

(1)、求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?

(2)、我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?

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24. 已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

(1)、求证：△BGF≌△FHC；

(2)、设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

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25. 如图，矩形 $A B C D$ 中，点 $P$ 为对角线 $A C$ 所在直线上的一个动点，连接 $P D$ ，过点 $P$ 作 $P E ⊥ P D$ ，交直线 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作 $M N ⊥ A B$ ，交直线 $C D$ 于点 $M$ ，交直线 $A B$ 于点 $N$ ． $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $A D = 4$ ．

(1)、如图 $1$ ，①当点 $P$ 在线段 $A C$ 上时， $∠ P D M$ 和 $∠ E P N$ 的数量关系为： $∠ P D M$ $∠ E P N$ ；
② $\frac{D P}{P E}$ 的值是；

(2)、如图 $2$ ，当点 $P$ 在 $C A$ 延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

(3)、如图 $3$ ，以线段 $P D$ ， $P E$ 为邻边作矩形 $P E F D$ ．设 $P M$ 的长为 $x$ ，矩形 $P E F D$ 的面积为 $y$ ．请直接写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式及 $y$ 的最小值．

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分组	频数
$1.2 ⩽ x < 1.6$	a
$1.6 ⩽ x < 2.0$	12
$2.0 ⩽ x < 2.4$	b
$2.4 ⩽ x < 2.8$	10