广东省揭阳市普宁市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用公式法解方程3x²+5x+1=0，正确的是（　　）

A、 $x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{6}$ B、 $x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{3}$ C、 $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$ D、 $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

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3. 已知关于x的一元二次方程x²+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、实数根的个数与实数b的取值有关

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4. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{3}{16}$

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5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）

A、sinA＝ $\frac{a}{b}$ B、a＝sinB×c C、cosA＝ $\frac{b}{c}$ D、tanA＝ $\frac{b}{a}$

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6. 用配方法将二次函数y=x²﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）²+k的形式为（）

A、y=（x﹣4）²+7 B、y=（x+4）²+7 C、y=（x﹣4）²﹣25 D、y=（x+4）²﹣25

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7. 下列说法正确的是（）

A、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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8.
已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ，过点D作DH⊥AB于点H ，连接OH ，若OA=6，S_菱形ABCD=48，则OH的长为（）

A、4 B、8 C、 $\sqrt{13}$ D、6

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10. 若函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y = a x + b$ 和 $y = \frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算：tan²60°＋4sin30°﹣2cos45°＝．

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12. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2}$ 的值为．

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13. 如图，在△ABC中，D是AB中点，DE∥BC，若DE＝6，则BC＝．

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，在 $△ O A B$ 中， $A O = A B ， A C ⊥ O B$ 于点 $C$ ，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，若OB=4，AC=3，则 $k$ 的值为．

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15. 抛物线 $y = (k - 1) x^{2} - x + 1$ 与x轴有交点，则k的取值范围是.

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16. 如图所示，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 2$ ， $C D = 8$ ．连接 $A C$ ， $A C ⊥ C D$ ，若 $\sin ∠ A C B = \frac{1}{3}$ ，则 $A D$ 长度是．

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17. 如图， $P$ 为平行四边形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点， $E 、 F$ 分别为 $P A 、 P D$ 上的点，且 $P A = 3 P E ， P D = 3 P F ，$ $△ P E F ， △ P D C ， △ P A B$ 的面积分别记为 $S 、 S_{1} ， S_{2}$ ．若 $S = 2 ，$ 则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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三、解答题

18. 用配方法解方程： $2 x^{2} - 4 x - 16 = 0$

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19. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.

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20. 已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．

(1)、则b＝， c＝；

(2)、该二次函数图象的顶点坐标为；

(3)、在所给坐标系中画出该二次函数的图象；

(4)、根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是．

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21. B，D两地间有一段笔直的高速铁路，长度为100km，某时发生的地震对地面上以点A为圆心，30km为半径的圆形区域内的建筑物有影响，分别从B，D两地处测得点A的方位角如图所示，高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由.（结果精确到0.1km，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414 ， \sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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22. 某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件

(1)、商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

(2)、当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？

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23. 如图，正方形ABCD中，点E ， F分别在边，AD ， CD上，且 $B E = B F$ ，BD和EF交于点O ，延长BD至点H ，使得 $B O = H O$ ，并连接HE ， HF ．

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、试判断四边形BEHF是什么特殊的四边形，并说明理由．

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24. 如图在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过点 $A (0 ， - 4)$ 、 $B (2 ， 0)$ 交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ $(x > 0)$ 的图像于点 $C (3 ， a)$ ，点 $P$ 在反比例函数的图象上，横坐标为 $n$ $(0 < n < 3)$ ， $P Q / / y$ 轴交直线 $A B$ 于点 $Q$ ， $D$ 是 $y$ 轴上任意一点，连接 $P D$ 、 $Q D$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求 $△ D P Q$ 面积的最大值.

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25. 如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90°，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延长DC交EF于点M，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G，设运动时间为t（s）（0＜t≤5）；

(1)、当t为何值时，CM＝QM？

(2)、连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；

(3)、连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．

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