广东省揭阳市揭西县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）

A、三棱柱 B、三棱锥 C、长方体 D、正方体

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2. 下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + 3 x - 2 = x^{2}$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $2 x^{2} + 3 x = 0$ D、 $2 x + 5 y = 3$

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3. 已知点A、点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的同一支曲线上，则点A、点B的坐标有可能是（）

A、A（2，3）、B（－2，－3） B、A（1，4）、B（4，1） C、A（4，3）、B（4，－3） D、A（3，3）、B（2，2）

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4. 判断一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根

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5. 下列判定正确的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是菱形 C、四条边相等的四边形是正方形 D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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6. 布袋里有几百个乒乓球，想要估计球的数量，可以先从口袋中拿出一百个球，做上标记后放回布袋中混合均匀，若再从中任意摸出30个球，统计发现有标记的球有10个，则布袋中乒乓球数可能有（）

A、200个 B、300个 C、400个 D、500个

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7. 若 $3 a = 2 b (a b \neq 0)$ ，则下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ B、 $\frac{b}{a} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ D、 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2}$

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8. 某初三毕业班同学之间互赠一寸相片留念，送出的相片总共2256张，如果设这个班有x个学生，则可列方程（）

A、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 2256$ B、 $x (x - 1) = 2256$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 2256$ D、 $x (x + 1) = 2256$

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9. 如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图象与正方形两边相交于点D、E，点D是 BC的中点，过点D作DF⊥OA于点F，交OE于点G，则 $S_{Δ O D G} =$ （）

A、3 B、2 C、4 D、8

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10. 如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE、AF于M、N，下列结论：①AF⊥BG；② $B N = \frac{4}{3} N F$ ；③ $S_{四边形 CGNF} = S_{Δ ABN}$ ；④ $\frac{B M}{M G} = \frac{3}{8}$ ，其中正确的有（）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

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二、填空题

11. 在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为米

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12. 一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是.

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13. 方程 x(x-2) =3(2-x)的解为

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14. 若反比例函数 $y = \frac{k + 1}{x}$ 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是

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15. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为．

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16. 在矩形ABCD中，△ABC沿AC折叠，点B的对应点是点E，连接DE，若 $\frac{D E}{A C} = \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{B C}{A B} =$ ．

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17. 如图，四边形ABCD是正方形，AB＝1，以AB为对角线作第二个正方形AEBF，以EB为对角线作第三个正方形EGBH，以此类推，则第n个正方形的面积是．

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三、解答题

18. 已知菱形的两条对角线长分别为y与x，且菱形的面积为10，请求出y与x的函数关系式并计算当x＝5时，y的值．

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19. 若 $\frac{a}{5} = \frac{b}{7} = \frac{c}{8}$ ，且 $3 a - 2 b + c = 18$ ，求 $2 a + 4 b - 3 c$ 的值．

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20. 小明想购买70元的玩具汽车，他妈妈口袋里有四张面值分别为10元、20元、50元、100元的纸币，若从妈妈口袋里随机拿出两张纸币去购买玩具汽车，请你用列表或树状图的方法求出能买到玩具汽车的概率是多少．

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21. 某果农在网上销售苹果，每天可销售40件，每件盈利20元，一段时间的销售发现，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果要想顾客得到实惠，且每天盈利1400元，每件应降价多少钱？这时他每天售出苹果多少件．

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22. 如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．

(1)、请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；

(2)、若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．

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23. 如图，在Rt∆ABC中，∠ACB＝90°，AC的垂直平分线交AB于点E，连接CE，BF//CE交DE的延长线于点F．

(1)、求证：四边形BCEF是平行四边形；

(2)、当∠A满足什么条件时，四边形BCEF是菱形？回答并证明你的结论．

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24. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象相交于A（2，3），B（－3，n）两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据所给条件，请直接写出不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、在x轴上是否存在一点P，使得∆ABP的面积为10，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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25. 如图，在∆ABC中，AB＝BC＝10，AC＝12，动点D从点B开始在线段BA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点E从点A开始在线段AE上以每秒2个单位长度的速度向点C移动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设点D、E移动的时间为t．

(1)、用含t的代数式表示：AD＝，AE＝；

(2)、当DE//BC时，求t的值；

(3)、当t为何值时，∆ADE为直角三角形．

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