广东省揭阳市惠来县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在-0.5、-1、0、5这四个有理数中，最小的有理数是（）

A、-1 B、-0.5 C、0 D、5

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2. 在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（）

A、 $(4 ， 1)$ B、 $(4 ， - 1)$ C、 $(- 4 ， 1)$ D、 $(- 4 ， - 1)$

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3. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 反比例函数y=﹣ $\frac{1}{x}$ 的图象在（）

A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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5. 若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形是（）边形

A、6 B、8 C、10 D、12

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6. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 4 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 13$ B、 ${(x + 3)}^{2} = 13$ C、 ${(x - 6)}^{2} = 4$ D、 ${(x - 3)}^{2} = 5$

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7. 如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（　　）

A、10 B、12 C、16 D、18

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B > A C$ ．按下列步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，大于 $B C$ 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线 $M N$ ，与边 $A B$ 相交于点D，连结 $C D$ ．下列说法不一定正确的是（）

A、 $∠ B D N = ∠ C D N$ B、 $∠ A D C = 2 ∠ B$ C、 $∠ A C D = ∠ D C B$ D、 $2 ∠ B + ∠ A C D = 90 °$

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10. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E.F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④正方形对角线AC=1+ $\sqrt{3}$ ，其中正确的序号是( ）

A、①②④ B、①② C、②③④ D、①③④

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二、填空题

11. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为.

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12. 把ab²﹣ab分解因式的结果是.

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13. 小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠(即点E、C、A在一直线上)，量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长为

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14. 若 $\sqrt{3 + a}$ +|b﹣2|＝0，则（a+b）²⁰²⁰的值为．

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15. 已知： $a + b = 7$ ， $a b = - 12$ ，则 ${(a - b)}^{2}$ 的值为．

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16. 如图，P₁是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k＞0)在第一象限图象上的一点，点A₁的坐标为(2，0)．若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等边三角形，则A₂点的坐标为．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F ，交BA的延长线于点E ，则AE的长为．

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{27}$ ﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2 ．

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19. 解方程： $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ .

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20. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B F ＝ C E$ .求证： $A E ＝ D F$ .

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21. 如图，正方形FGHI各顶点分别在△ABC各边上，AD是△ABC的高， BC=10，AD=6.

(1)、证明：△AFI∽△ABC；

(2)、求正方形FGHI的边长.

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22. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2，第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回)，得到的数字作为点Ｍ的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点Ｍ的纵坐标y。

(1)、用列表法或画树状图法，列出点M(x，y)的所有可能结果。

(2)、求点M(x，y)在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上的概率。

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23. 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．

(1)、如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；

(2)、按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A ， B两点，且点A的坐标为（1，m）．

(1)、求k ， m的值；

(2)、直接写出关于x的不等式2x+2＞ $\frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、若Q在x轴上，△ABQ的面积是6，求Q点坐标．

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25. 已知，矩形ABCD中，AB＝4cm ， BC＝8cm ， AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F ，垂足为O ．

(1)、如图（1），连接AF、CE ．
①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；

②求AF的长；

(2)、如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm ，点Q的速度为每秒4cm ，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

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