广东省江门市蓬江区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、平行四边形 B、圆 C、等边三角形 D、正五边形

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2. 在平面直角坐标系中，P（﹣1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）

A、（1，3） B、（﹣1，3） C、（1，﹣3） D、（﹣1，﹣3）

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3. 反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第二、三象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限

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4. 方程x²﹣x＝0的解是（）

A、x＝0 B、x＝1 C、x₁＝0，x₂＝1 D、没有实数根

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5. 将抛物线y＝（x﹣1）²+1向右平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）

A、y＝（x﹣2）²+1 B、y＝x²+1 C、y＝（x﹣1）² D、y＝（x﹣1）²+2

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6. 下列事件是必然事件的是（）

A、有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B、若a²＝b²则有a＝b C、二次函数的图象是双曲线 D、圆的切线垂直于过切点的半径

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7. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙O，∠A＝74°，则∠OBC等于（）

A、17° B、16° C、15° D、14°

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8. 如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，在下列结论中：
①abc＞0；②若方程ax²+bx+c＝0的根是x₁、x₂ ，则x₁+x₂＜0；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的有（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 如果点P(2，m)在双曲线y＝﹣ $\frac{10}{x}$ 上，那么m的值是．

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10. 如图，A是某公园的进口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B、C、D三个出口中恰好在C出口出来的概率为．

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11. 若x²+3x＝1，则2020﹣2x²﹣6x的值为．

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12. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是.

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13. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ 位置，此时 $A C^{'}$ 的中点恰好与D点重合， $A B^{'}$ 交CD于点E．若DE＝2，则AC的长为．

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14. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt $△ A B C$ 斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点， $\overset{⌢}{B D}$ 的长为2π，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

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三、解答题

15. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t² ，那么小球抛出秒后达到最高点．

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16. 解方程：x²﹣2x﹣1=0．

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17. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．Rt $△ A B C$ 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4

(1)、试在图中作出 $△ A B C$ 绕A顺时针方向旋转90°后的图形 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $\overset{⌢}{B B_{1}}$ 的长．

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18. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等．在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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19. 某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.

(1)、求该商品平均每月的价格增长率；

(2)、因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.

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20. 如图， $△ A B C$ 中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，BC与⊙O的交点为点D，过点D作DE⊥AC垂足为点E．

(1)、求证：DE为⊙O的切线；

(2)、若AB＝15，BD＝12，求DE的长．

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