广东省河源市紫金县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列关系式中， $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = 4 x$ B、 $y = \frac{2}{x^{2}}$ C、 $y = - \frac{2}{x}$ D、 $y = \frac{2}{x - 1}$

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2. 如图，是由小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）

A、AB＝CD B、AD＝BC C、AB＝BC D、AC＝BD

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4. 如图，点 $A (3 ， 4)$ 在第一象限， $O A$ 与 $x$ 轴所夹的锐角为 $α$ ，则 $\cos α =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 掷一枚均匀的硬币两次，两次均为反面朝上的概率是 $（$ $）$

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为 200 万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为 500 万元，若设5月、6月每月的增长率为x，则可列方程为（）

A、 $200 (1 + x) = 500$ B、 $200 + 200 (1 + x) = 500$ C、 $200 {(1 + x)}^{2} = 500$ D、 $200 (1 + 2 x) = 500$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 3 ， 6)$ ， $B (- 9 ， - 3)$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{3}$ ，把 $Δ A B O$ 缩小，则点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 9 ， 1)$ 或 $(9 ， - 1)$ B、 $(- 3 ， - 1)$ C、 $(- 1 ， 2)$ D、 $(- 3 ， - 1)$ 或 $(3 ， 1)$

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8. 若点 $(- 2 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ 在双曲线 $y = - \frac{6}{x}$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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9. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 m - 1) x + m^{2} = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \neq 0$ B、 $m \geq \frac{1}{4}$ C、 $m \leq \frac{1}{4}$ D、 $m > \frac{1}{4}$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $△ A E F$ 是等边三角形，连接 $A C$ 交 $E F$ 于点 $G$ ，有下列结论：① $∠ B A E = ∠ D A F = 15 °$ ；② $A C ⊥ E F$ ；③ $B E + D F = E F$ ；④ $A G = \sqrt{3} G C$ ．其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 若 $\frac{y}{x} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{x + y}{x}$ 的值为.

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12. 若反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象经过第一、三象限，则 $k$ 的取值范围是．

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13. 在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为m．

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14. 已知 $α$ ， $β$ 均为锐角，且满足 $| \cos α - 0.5 | + \sqrt{\tan β - \sqrt{3}} = 0$ ，则 $α + β$ 的度数为．

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15. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限内的图象如图所示，点 $P$ 是图象上的一点， $P Q ⊥ x$ 轴，垂足为点 $Q$ ，若 $△ O P Q$ 的面积为2，则 $k =$ ．

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16. 若一元二次方程 $a x^{2} - b x - 2021 = 0$ 有一根为 $x = - 1$ ，则 $a + b =$ .

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $E$ 是边 $A D$ 上的一个动点，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 对折成 $△ B F E$ ，则线段 $D F$ 长度的最小值为．

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三、解答题

18. 解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ .

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19. 在某一电路中，保持电压 $U (V)$ 不变，电流 $I (A)$ 是电阻 $R (Ω)$ 的反比例函数，如图是某电路电流、电阻的关系图，其图象经过点 $A (4 ， 9)$ ．

(1)、求 $I$ 与 $R$ 的函数表达式；

(2)、当电阻为 $3 Ω$ 时，求电流大小．

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20. 如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，连接DE，过A作 AF⊥DE，垂足为F．△DEC与△ADF相似吗？请说明理由．

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21. 如图，点 $D$ 是 $R t △ A B C$ 斜边 $A B$ 的中点，过点 $B$ ， $C$ 分别作 $B E / / C D$ ， $C E / / B D$ ，连接 $D E$ ．

(1)、若 $∠ A = 60 °$ ， $A C = \sqrt{3}$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、求证： $B C ⊥ D E$ ．

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22. 某个盒中装有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：

摸棋的次数 $n$	100	200	300	500	800	1000
摸到黑棋的次数 $m$	24	51	76	124	201	250
摸到黑棋的频率 $\frac{m}{n}$ （精确到0.001）	0.240	0.255	0.253	0.248	0.251	0.250

(1)、根据表中数据估计，从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是（精确到0.01）；

(2)、若盒中有1枚黑棋与3枚白棋，某同学一次摸出两枚棋，请利用画树状图法或列表法求这两枚棋子颜色不同的概率．

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23. 如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道 $A B$ 上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点 $M$ 距大道 $A B$ 的距离 $M N$ 为30米，现有一辆汽车从 $A$ 向 $B$ 方向匀速行驶，测得此车从 $A$ 点行驶到 $B$ 点所用时间为6秒，已知 $∠ A M N = 60 °$ ， $∠ B M N = 45 °$ ．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ）

(1)、计算 $A B$ 的长度（结果保留整数）；

(2)、试判断此车是否超速，并说明理由．

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24. 如图，在平面直角坐标中，点 $O$ 是坐标原点，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (1 ， 3)$ ， $B (n ， 1)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围；

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，求 $P A + P B$ 的最小值．

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25. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 8 c m$ ，如果点 $E$ 由点 $B$ 出发沿 $B C$ 方向向点 $C$ 匀速运动，同时点 $F$ 由点 $D$ 出发沿 $D A$ 方向向点 $A$ 匀速运动，它们的速度分别为 $2 c m / s$ 和 $1 c m / s$ ， $F Q ⊥ B C$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $P$ 和 $Q$ ，设运动时间为 $t s (0 < t < 4)$ ．

(1)、连接 $E F$ ，若运动时间 $t =$ $s$ 时， $E F = 6 \sqrt{2} c m$ ；

(2)、连接 $E P$ ，当 $△ E P C$ 的面积为 $3 c m^{2}$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、若 $△ E Q P ∽ △ A D C$ ，求 $t$ 的值．

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