广东省广州市荔湾区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是 $($ $)$

A、1：16 B、1：6 C、1：4 D、1：2

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2. 下列事件是必然事件的是（）

A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B、打开电视频道，正在播放《焦点访谈》 C、射击运动员射击一次，命中十环 D、方程x²－kx－1=0必有实数根

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3. 已知点P（-3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）

A、 B、 $y = - \frac{5}{x}$ C、 $y = \frac{6}{x}$ D、 $y = - \frac{6}{x}$

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4. 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{3}{10}$ D、 $\frac{1}{5}$

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5. 抛物线y＝（x－2）²＋1的顶点坐标是（）

A、（2，1） B、（－2，1） C、（2，－1） D、（－2，－1）

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6. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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7. 如图，正△ABC内接于圆O ，动点P在劣弧AB上，且不与点A ， B重合，则∠BPC等于（）

A、30° B、90° C、60° D、45°

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8. 在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上一点，点B的坐标为(4，0)．若 $△$ AOB的面积为6，则点A的坐标为（）

A、(﹣4， $\frac{3}{2}$ ) B、(4， $- \frac{3}{2}$ ) C、(﹣2，3)或(2，﹣3) D、(﹣3，2)或(3，﹣2)

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9. 如图，⊙ $O$ 的半径为3，点 $P$ 是弦 $A B$ 延长线上的一点，连接 $O P$ ，若 $O P = 4$ ， $∠ P = 30 °$ ，则弦 $A B$ 的长为（）．

A、 $\sqrt{5}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、2

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．
其中正确的结论有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. 若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a^b= ．

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12. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=1：3，DE=6，则BC的长是．

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13. 将二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 化为 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，则 $y =$ ．

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14. 正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 交于A、B两点．若A点的坐标为（1，2）则B点的坐标为.

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15. 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数．

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16. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB ，则线段BP长的最小值是．

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17. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），画出 $△ A B C$ 绕点O逆时针旋转90°后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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三、解答题

18. 如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE

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19. 为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．

(1)、请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；

(2)、三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正比例函数 $y = 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于A ， B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C ，连接BC ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点P是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.

(1)、求证：BC是⊙D的切线；

(2)、若AB＝5，BC＝13，求CE的长．

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22. 某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．

(1)、商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

(2)、用含x的代数式表示商店获得的利润W元，并计算商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少元？

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23. 如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a)，B两点．

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、①在x轴上找一点P ，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；
②在x轴上找一点M ，使|MA﹣MB|的值为最大，直接写出M点的坐标．

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24. 已知 $△$ ABC内接于⊙O ， ∠BAC的平分线交⊙O于点D ，连接DB ， DC ．

(1)、如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系式；

(2)、如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB ， AC ， AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

(3)、如图③，若BC＝m ， BD＝n ，求 $\frac{A D}{A B + A C}$ 的值（用含m ， n的式子表示）．

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25. 如图，抛物线L：y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{5}{4}$ x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.

(1)、求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；

(2)、如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+ $\frac{3}{5}$ AD的最大值，并求出此时点P的坐标；

(3)、如图2，将抛物线L：y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣ $\frac{5}{4}$ x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式.

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