广东省广州市番禺区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x = 0$ B、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 3 = 0$

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2. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 的中点，则下列结论错误的是（）

A、 $B C = 2 D E$ B、 $Δ A D E \sim Δ A B C$ C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{B C}$ D、 $S_{Δ A B C} = 4 S_{Δ A D E}$

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3. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 2$ 与 $y$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(0 ， - 2)$

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4. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）

A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球

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6. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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7. 一元二次方程 $x^{2} + 2 \sqrt{2} x - 6 = 0$ 的两实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $- 2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、6

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8. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{°}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{°}$ 后得到的 $△ A' B' C'$ （点 $B$ 的对应点是点 $B'$ ，点 $C$ 的对应点是点 $C'$ ），连接 $C C'$ ．若 $∠ C C^{'} B^{'} = 22^{°}$ ，则 $∠ B$ 的大小是（）

A、63° B、67° C、68° D、77°

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9. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；②a+c＞b；③2a+b＞0．
其中正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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10. 如图，已知弦 $A B$ 与弦 $C D$ 交于点 $P$ ，且 $P$ 为 $A B$ 的中点，延长 $A C ， D B$ 交于点 $E$ ，若 $A C = 2 ， B D = 3$ ，则 $C E + B E =$ （）

A、9 B、 $3 + 4 \sqrt{2}$ C、10 D、 $6 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 25 = 0$ 的解为．

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12. 点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为．

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13. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是．

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14. 如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为．

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15. 如果关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ （ $k$ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 $k$ 的取值范围是．

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16. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，将 $Δ A B C$ 绕顶点 $C$ 逆时针旋转得到 $Δ A' B' C ， M$ 是 $B C$ 的中点， $P$ 是 $A' B'$ 的中点，连接 $P M$ ，若 $B C = 4 ， ∠ B A C = 30^{°}$ ，则线段 $P M$ 的最大值是．

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三、解答题

17. 已知x=﹣1是方程x²+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一个根．

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18. 配方法解方程： $3 x^{2} - 4 = 6 x$

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的中线， $D E ⊥ A B$ 于点E.

(1)、求证： $Δ B D E ∽ Δ C A D$ ；

(2)、若 $A B = 13$ ， $B C = 10$ ，求线段 $D E$ 的长.

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20. 如图，已知△ABC和点O．

⑴把△ABC绕点O顺时针旋转90 $°$ 得到△A₁B₁C₁ ，在网格中画出△A₁B₁C₁；

⑵用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？

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21.
如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．

(1)、用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；

(2)、求两个数字的积为奇数的概率．

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22. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ．

(1)、在坐标系中作出函数图象，并求其图象的顶点坐标和图象与 $x$ 轴的交点坐标；

(2)、自变量 $x$ 在什么范围内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小？

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23. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{°}$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，点 $D$ 为 $⊙ O$ 上一点，且 $C D = C B$ ，连接 $D O$ 并延长交 $C B$ 的延长线于点 $E$

(1)、判断直线 $C D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $B E = 2 ， D E = 2 B E$ ，求 $\frac{A C}{D C}$ 的值．

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24. 抛物线 $y = \frac{3}{4} x^{2} - \frac{9}{4} x - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．线段 $O A$ 上有一动点 $P$ (不与 $O 、 A$ 重合)，过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $A B$ 于点 $C$ ，交抛物线于点 $M$

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、点 $N$ 为线段 $A B$ 下方抛物线上一动点，点 $D$ 是线段 $A B$ 上一动点；
①若四边形 $C M N D$ 是平行四边形，证明：点 $M 、 N$ 横坐标之和为定值；

②在点 $P 、 N 、 D$ 运动过程中，平行四边形 $C M N D$ 的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点 $D$ 的坐标，若不存在，说明理由

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25. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为 $10 c m$ ，弦 $A C$ 为 $6 c m ， ∠ A C B$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、试探究 $C A 、 C B 、 C D$ 之间的等量关系，并证明你的结论；

(3)、连接 $O D ， P$ 为半圆 $A D B$ 上任意一点，过 $P$ 点作 $P E ⊥ O D$ 于点 $E$ ，设 $Δ O P E$ 的内心为 $M$ ，当点 $P$ 在半圆上从点 $B$ 运动到点 $A$ 时，求内心 $M$ 所经过的路径长

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