广东省佛山市南海区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线y＝（x+2）²+3的顶点坐标是（）

A、（﹣2，﹣3） B、（﹣2，3） C、（2，﹣3） D、（2，3）

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 时，配方后所得的方程为（）

A、 $（ x + 1 ）^{2} = 0$ B、 $（ x - 1 ）^{2} = 0$ C、 $（ x + 1 ）^{2} = 2$ D、 $（ x - 1 ）^{2} = 2$

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3. 班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（）

A、200个 B、100个 C、50个 D、40个

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4. 如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A、∠C＝∠AED B、∠B＝∠D C、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

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5. 如图所示几何体的左视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 点A（﹣3，y₁）、B（﹣1，y₂）、C（2，y₃）都在反比例函数y＝ $\frac{- 6}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁ $<$ y₂ $<$ y₃ B、y₃ $<$ y₂ $<$ y₁ C、y₃ $<$ y₁ $<$ y₂ D、y₂ $<$ y₁ $<$ y₃

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7. 已知四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $O A = O B = O C = O D$ ，则下列关于四边形 $A B C D$ 的结论一定成立的是（）

A、四边形 $A B C D$ 是正方形 B、四边形 $A B C D$ 是菱形 C、四边形 $A B C D$ 是矩形 D、 $S_{四边形 A B C D} = \frac{1}{2} A C \cdot B D$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BC＝ $\sqrt{7}$ ，AC＝3，则sin∠ACD＝（）

A、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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9. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 与正比例函数y＝cx在同一坐标系内的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F ，连接DE ，则下列结论：① $\frac{D E}{A B} = \frac{1}{2}$ ；② $\frac{C D + C E + D E}{A C + B C + A B} = \frac{1}{4}$ ；③ $\frac{C D}{C A} = \frac{E F}{F A}$ ；④ $\frac{S_{△ F D E}}{S_{△ C D E}} = \frac{1}{3}$ ．其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} = 3 x$ 的解为.

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12. 已知 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a + b}{a - b}$ ＝．

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13. 直角三角形两直角边长分别为5cm和12cm，则斜边上的中线长为cm．

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14. 某市推出名师网络课堂，据统计，第一批受益学生8000人次，第三批受益学生18000人次．如果第二批、第三批受益学生人次的平均增长率相同，则这个增长率为．

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15. 如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5m ，则建筑物AB的高度约为m ．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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16. 在研究：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半”时，小明发现：当已知矩形A的长和宽分别为6和1时，存在一个矩形B的周长和面积分别是矩形A周长和面积的一半，那么矩形B的长为．

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17. 如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠ADC＝120°，以AC为边作菱形ACC₁D₁ ，且∠AD₁C₁＝120°；再以AC₁为边作菱形AC₁C₂D₂ ，且∠AD₂C₂＝120°…；按此规律，菱形AC₂₀₂₀C₂₀₂₁D₂₀₂₁的面积为．

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三、解答题

18. 计算：6sin30°﹣ $\frac{4}{3}$ cos30°﹣2tan45°+ $\frac{2}{\tan 60 °}$ ．

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19. “一方有难，八方支援”2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，南海区某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．

(1)、若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；

(2)、求恰好选中医生丙和护士B的概率．

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20. 如图，已知AB $//$ CD ， AD ， BC交于点E ， F为BC上一点，且∠EAF＝∠C ，若AF＝6，FB＝8，求EF ．

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21. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ .

(1)、当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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22. 如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点A（1，3）和B（m ， 1）．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；

(3)、以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．

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23. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE $//$ BC交AB于点E ， DF $//$ AB交BC于点F ．

(1)、求证：四边形BEDF是菱形；

(2)、若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．

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24. 如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D ， F分别是边AB ， BC上的动点，点D不与点A ， B重合，过点D作DE $//$ BC ，交AC于点E ，连接DF ， EF ．

(1)、当DF⊥BC时，求证：△FBD∽△ABC；

(2)、在（1）的条件下，当四边形BDEF是平行四边形时，求BF的长；

(3)、是否存在点F ，使得△FDE为等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出DE的长．

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25. 如图，已知二次函数y＝ax²﹣5ax+2的图象交x轴于点A（1，0）和点B ，交y轴于点C ．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、过点A作y轴的平行线，点D在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD的正切值；

(3)、在（2）的条件下，点E在直线x＝1上，如果∠CBE＝45°，求点E的坐标．

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