广东省佛山市高明区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图所示的几何体的俯视图是（）．

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 在一个不透明的袋子里有1个红球，2个蓝球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是（）．

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

查看试题解析
3. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是（） .

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

查看试题解析
4. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ ，下列配方正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 5$

查看试题解析
5. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ ，则 $\frac{a + b}{2 a}$ 的值为（）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

查看试题解析
6. 如图所示，在菱形 $A B C D$ 中， $A C = 5$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，则菱形 $A B C$ 的周长是（）．

A、20 B、15 C、10 D、5

查看试题解析
7. 反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象在（　　）

A、第一，二象限 B、第一，三象限 C、第二，四象限 D、第三，四象限

查看试题解析
8. 如图所示，在平面直角坐标系中有两点 $C (2 ， 1)$ 、 $D (2 ， 0)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段 $C D$ 放大后得到线段 $A B$ ，则点 $A$ 的坐标为（）．

A、（6，0） B、（3，6） C、（6，3） D、（4，2）

查看试题解析
9. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，那么实数 $c$ 的取值为（）．

A、 $c > 1$ B、 $c \geq 1$ C、 $c = 1$ D、 $c < 1$

查看试题解析
10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，给出下列四个结论：

① $b^{2} - 4 a c < 0$ ；② $a + b + c < 0$ ；③ $2 a > b$ ；④ $a b c > 0$ ，其中正确的结论是（）．

A、①② B、②④ C、③④ D、②③④

查看试题解析

二、填空题

11. 计算： $2 \tan 60 ° =$ ．

查看试题解析
12. 一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有尾鲫鱼．

查看试题解析
13. 如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为．

查看试题解析
14. 高明区某绿色产业基地2018年的粉葛产量为100吨，2019年、2020年连续两年改良技术，提高产量，2020年粉葛产量达到144吨．设平均每年的增长率为 $x$ ，列出方程为：．

查看试题解析
15. 抛物线 $y = - {(x - 2)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是．

查看试题解析
16. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是 $A C$ 、 $A B$ 的中点，已知 $F C$ 长是6，则线段 $O C$ 的长为．

查看试题解析
17. 如图所示，在 $x$ 轴上取 $O B_{1} = B_{1} B_{2} = B_{2} B_{3} = \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ ，过 $B_{1}$ 、 $B_{2}$ 、 $B_{3}$ ……分别作 $x$ 轴的垂线，交反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图像于 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ ……连接 $O A_{1}$ 、 $B_{1} A_{2}$ 、 $B_{2} A_{3}$ ……则 $S_{△ A_{n} B_{n} B_{n - 1}} =$ ．

查看试题解析

三、解答题

18. 解方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$

查看试题解析
19. 如图，甲袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，乙袋子中有2张除数字外完全相同的卡片，分别从甲、乙袋子中各随机抽出一张卡片并求和．请用树状图或列表法列出所有可能的结果，并求和为偶数的概率．

查看试题解析
20. 如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1 ， 3)$ 、 $B (4 ， 2)$ 、 $C (2 ， 1)$ ．

(1)、以原点 $O$ 为位似中心，在原点另一侧画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使 $\frac{A B}{A_{1} B_{1}} = \frac{1}{2}$

(2)、写出 $A_{1}$ 的坐标．

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是．

查看试题解析
21. 如图，小李从西边山脚的点 $A$ 走了 $300 m$ 后到达山顶 $C$ ，已知 $∠ A = 30 °$ ，东边山坡的坡度 $\tan B = \frac{3}{4}$ ．

(1)、求山顶 $C$ 离地面的高度．

(2)、求 $B$ 、 $C$ 的距离．

查看试题解析
22. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $A D$ 上的点， $B E = D F$ ，连接 $A E$ 、 $C F$ ， $A F = F C$ ， $D G ⊥ A E$ 于 $G$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 4$ ， $B E = 3$ ，求 $D G$ 的长．

查看试题解析
23. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与正比例函数 $y = \frac{1}{4} x$ 的图象交于点 $A$ 和 $B (4 ， 1)$ ，点 $P (1 ， m)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、求反比例函数的表达式和点 $P$ 的坐标；

(2)、求 $△ A O P$ 的面积．

查看试题解析
24. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 10$ ， $∠ A = 60 °$ ．点 $P$ 从点 $B$ 出发沿 $B A$ 方向以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $A$ 出发沿 $A C$ 方向以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 $P$ 、 $Q$ 运动的时间是 $t$ 秒．过点 $P$ 作 $P M ⊥ B C$ 于点 $M$ ，连接 $P Q$ 、 $Q M$ ．
（备用图）

(1)、请用含有 $t$ 的式子填空： $A Q =$ ， $A P =$ ， $P M =$ ；

(2)、是否存在某一时刻使四边形 $A Q M P$ 为菱形？如果存在，求出相应的 $t$ 值；如果不存在，说明理由；

(3)、当t为何值时， $△ P Q M$ 为直角三角形？请说明理由．

查看试题解析
25. 如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，且与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 $D E$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，连接 $B D$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、点 $Q$ 在该抛物线的对称轴上，若 $△ A C Q$ 是以 $A C$ 为腰的等腰三角形，求点Q 的坐标；

(3)、若 $P$ 为 $B D$ 的中点，过点 $P$ 作 $P F ⊥ x$ 轴于点 $F$ ， $G$ 为抛物线上一动点， $G M ⊥ x$ 轴于点 $M$ ， $N$ 为直线 $P F$ 上一动点，当以 $F$ 、 $M$ 、 $G$ 、 $N$ 为顶点的四边形是正方形时，直接写出点 $M$ 的坐标．

查看试题解析