广东省东莞市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（）

A、外部 B、内部 C、圆上 D、不能确定

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3. 抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）

A、y＝ $\frac{1}{2}$ （x+1）²﹣2 B、y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²+2 C、y＝ $\frac{1}{2}$ （x﹣1）²﹣2 D、y＝ $\frac{1}{2}$ （x+1）²+2

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4. 有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、小明买彩票中奖 B、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 C、等腰三角形的两个底角相等 D、 $a$ 是实数， $| a | < 0$

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6. 已知一元二次方程 $x^{2} - 8 x - c = 0$ 有一个根为2，则另一个根为（）

A、10 B、6 C、8 D、-2

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $3 cm$ ，则 $C D$ 弦长为（）

A、 $\frac{3}{2} cm$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{3} cm$ C、 $3 \sqrt{3} cm$ D、 $6 cm$

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8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $k x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有实数根，则字母 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < \frac{9}{8}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \leq \frac{9}{8}$ C、 $x < \frac{9}{8}$ D、 $k \leq \frac{9}{8}$ 且 $k \neq 0$

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9. 下列说法错误的是（）

A、等弧所对的弦相等 B、圆的内接平行四边形是矩形 C、 $90 °$ 的圆周角所对的弦是直径 D、平分一条弦的直径也垂直于该弦

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10. 如果 $a < 0 ， b > 0 ， c > 0$ ，那么二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 方程（x-1）（x+2）=0的两根分别为.

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12. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则n= ．

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13. 在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于．

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14. 如果 $m$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 的一个根，那么 $2 m^{2} - 4 m - 2$ 的值是．

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15. 烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 $h = - \frac{5}{2} t^{2} + 20 t + 1$ ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为.

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16. 如图，将△ABC绕点 $A$ 旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°．

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17. 如图，等边三角形 $A B C$ 中，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的中心， $∠ F O G = 120 °$ ，绕点 $O$ 旋转 $∠ F O G$ ，分别交线段 $A B$ 、 $B C$ 于 $D$ 、 $E$ 两点，连接 $D E$ ，给出下列四个结论：① $O D = O E$ ；② $S_{△ O D E} = S_{△ B D E}$ ；③四边形 $O D B E$ 的面积始终等于定值；④当 $O E ⊥ B C$ 时， $△ B D E$ 周长最小．上述结论中正确的有（写出序号）．

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三、解答题

18. 解方程： $3 x^{2} - x - 2 = 0$ ．

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19. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．

(1)、画出 $△ A B C$ 绕 $B$ 点顺时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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20. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $C (0 ， - 3)$ 和点 $D (4 ， 5)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设抛物线与 $x$ 轴的交点 $A$ 、 $B$ 的坐标（注：点 $A$ 在点 $B$ 的左边），求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.

(1)、从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?

(2)、两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平.

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点， $O C // B D$ ，交AD于点E，连结BC．

(1)、求证：AE＝ED；

(2)、若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．

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23. 某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元.

(1)、求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)、根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元.

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24. 某超市销售一种商品，成本价为 $20$ 元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于 $30$ 元，且不高于 $80$ 元．设每天的总利润为w元．

(1)、根据图象求出y与x之间的函数关系式；

(2)、请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？

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25. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，且 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过圆心 $O$ 作 $O D ⊥ A B$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $D C$ ，已知 $∠ D = 2 ∠ A$ ．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $D E = D C$ ；

(3)、若 $O D = 5$ ， $C D = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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