广东省潮州市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-09-23 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 二次函数y＝﹣3x²+2图象的顶点坐标为（）

A、（0，0） B、（﹣3，﹣2） C、（﹣3，2） D、（0，2）

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3. 已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标是（）

A、(﹣3，2) B、(﹣2，﹣3) C、(3，﹣2) D、(2，﹣3)

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A D$ 是 $⊙ O$ 切线， $B D$ 交 $⊙ O$ 与点 $C$ ， $∠ C A D = 50 °$ ，则 $∠ B =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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5. 将抛物线 $y = x^{2}$ 通过一次平移可得到抛物线 $y = {(x - 3)}^{2}$ ．对这一平移过程描述正确的是（）

A、向右平移3个单位长度 B、向上平移3个单位长度 C、向左平移3个单位长度 D、向下平移3个单位长度

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6. 如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100^° ，则∠α度数为（）

A、160^° B、120^° C、100^° D、80^°

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7. 若 $m$ 是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的根，则 $2 m^{2} + 2 m + 2018$ 的值为（）

A、2022 B、2021 C、2020 D、2019

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8. 小华把如图所示的 $4 \times 4$ 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A、 $\frac{3}{16}$ B、 $\frac{5}{16}$ C、 $\frac{7}{16}$ D、 $\frac{9}{16}$

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9. 疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为 $x$ ，可列得方程为（）．

A、 $5 (1 + x + 1.5 x) = 7.8$ B、 $5 (1 + x \times 1.5 x) = 7.8$ C、 $7.8 (1 - x) (1 - 1.5 x) = 5$ D、 $5 (1 + x) (1 + 1.5 x) = 7.8$

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10. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，对称轴为直线 $x = \frac{1}{2}$ ，且经过点 $（ 2 ， 0 ）$ ．下列说法：① $a b c > 0$ ；②当 $x_{1} > x_{2} > \frac{1}{2}$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ；③ $2 a + c = 0$ ；④不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集是 $- 1 < x < 2$ ；⑤若 $(- \frac{5}{2} ， y_{1})$ ， $(\frac{5}{2} ， y_{2})$ 是抛物线上的两点，则 $y_{1} < y_{2}$ ，其中说法正确的是（）

A、①③④ B、②③⑤ C、③④⑤ D、②④⑤

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二、填空题

11. 方程x²＝2020x的解是．

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12. 在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是.

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13. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + k x + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则k的值为.

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14. 如图，在 $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A C B = 70 °$ ，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的内心，则 $∠ B O C =$ 度．

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15. 圆锥的母线长为 $9 c m$ ，底面圆的周长为 $6 π c m$ ，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是．

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16. 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s=60t-1.5t² ，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了米．

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17. 在一空旷场地上设计一落地为五边形 $A B C E D$ 的小屋，其中四边形 $A B C D$ 为矩形， $△ C E D$ 为等边三角形，且 $A B + B C = 12 m$ ．拴住小狗的 $12 m$ 长的绳子一端固定在 $B$ 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 $S (m^{2})$ ．设 $B C = x m$ ，写出 $S$ 与 $x$ 的函数关系式．

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三、解答题

18. 解方程 $x^{2} - 2 x - 7 = 0$ ．

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19. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (- 4 ， 5)$ ， $C (- 5 ， 2)$ ．

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于原点中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O_{1}$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $\overset{⌢}{A A_{2}}$ 是点 $A$ 所经过的路径，则旋转中心 $O_{1}$ 的坐标为．

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20. 复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同类型的测温通道共三条.分别为：红外热成像测温( $A$ 通道)和人工测温( $B$ 通道和 $C$ 通道)．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．

(1)、当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是．

(2)、请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．

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21. 如图，在 $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $∠ A C B = 60 °$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、求 $⊙ O$ 的半径．

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22. 返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购买时，发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价不能低于每瓶5元，设家委会共买了 $x$ 瓶免洗抑菌洗手液．

(1)、当 $x = 80$ 时，每瓶洗手液的价格是元；当 $x = 150$ 时，每瓶洗手液的价格是元；

(2)、若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？

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23. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $\sqrt{2}$ ，点 $E$ 是对角线 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $90 °$ 至 $D F$ 的位置，连接 $A F$ 、 $E F$ ．

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ C D E$ ；

(2)、当 $A E$ 为何值时， $△ A E F$ 的面积最大？请说明理由．

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24. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P D$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，与 $B A$ 的延长线交于点 $D$ ， $D E ⊥ P O$ 交 $P O$ 延长线于点 $E$ ，连接 $O C$ ， $P B$ ，已知 $P B = 6$ ， $DB=8$ ， $∠ E D B = ∠ E P B$ ．

(1)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $⊙ O$ 的半径．

(3)、连接 $B E$ ，求 $B E$ 的长．

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ $(a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (1 ， 0)$ 和点 $B (- 3 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O C = O B$ .

(1)、求点 $C$ 的坐标和此抛物线的解析式；

(2)、若点 $E$ 为第二象限抛物线上一动点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $B C$ ，求 $△ B C E$ 面积的最大值；

(3)、点 $P$ 在抛物线的对称轴上，若线段 $P A$ 绕点 $P$ 逆时针旋转90°后，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ .恰好也落在此抛物线上，求点 $P$ 的坐标.

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