四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二上学期文数试卷
试卷更新日期:2021-09-23 类型:开学考试
一、单选题
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1. 若向量 , ,且 ,则实数 的值为( )A、 B、 C、 D、
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2. 计算 值为( )A、 B、 C、 D、
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3. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A、20π B、24π C、28π D、32π
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4. 已知数列 满足 , ,则 的值为( )A、3 B、2 C、 D、
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5. 在△ 中, , , ,则 的值为( )A、 B、 C、3 D、
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6. 已知 , , 表示不同的直线, , 表示不同的平面,则下列说法正确的是( )A、若 , ,则 B、若 , , ,则 C、若 , , , ,则 D、若 , , , ,则
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7. 已知等差数列 中, , ,记数列 的前 项和为 ,则 的值为( )A、42 B、39 C、36 D、33
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8. 已知在四面体 中,平面 平面 ,△ 是边长为 的等边三角形, , ,则四面体 的体积为( )A、 B、 C、 D、
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9. 已知关于 的不等式 的解集为 ,则 的值为( )A、-5 B、 C、-4 D、 或
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10. 已知 , ,则 的值为( )A、 B、 C、 D、
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11. 在 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为 、 ,则塔高为( )A、 米 B、 米 C、 米 D、 米
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12. 已知正三棱锥 中, .底面边长为2,若该三棱锥的顶点都在同一个球 的表面上,则球 的表面积为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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13. 已知向量 , 满足 , , ,则 .
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14. 已知正实数 , 满足 ,则 的最小值为 .
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15. 若正项等比数列 满足 , ,则数列 的前 项和 .
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16. 在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,已知 的面积为 , , ,则 的值为 .
三、解答题
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17.(1)、计算 ;(2)、已知 , ,求 的值.
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18. 记 为等差数列 的前 项和,已知 , .(1)、求 的通项公式;(2)、设 ,求数列 的前 项和.
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19. 已知函数 ,其中 , .(1)、若关于 的不等式 的解集为 ,求 , 的值;(2)、当 ,且 时,求不等式 的解集.
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20. 如图,在三棱锥 中, , , 为 的中点.(1)、求证: 平面 ;(2)、若点 在棱 上,且 ,求点 到平面 的距离.
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21. 已知向量 , ,设函数 .(1)、求函数 的最大值;(2)、已知在锐角 中,角 , , 所对的边分别是 , , ,且满足 ,求 的取值范围.
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22. 已知数列 满足 , .(1)、设 ,证明:数列 是等差数列;(2)、记 为等差数列 的前 项和,若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的最大值.