备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题59 位似

试卷更新日期：2021-09-23 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $O (0 ， 0)$ ， $A (6 ， 0)$ ， $B (0 ， 8)$ ，以某点为位似中心，作出与 $△ A O B$ 的位似比为 $k$ 的位似 $△ C D E$ ，则位似中心的坐标和 $k$ 的值分别为（）

A、(0，0)， $\frac{1}{2}$ B、(1，1)，2 C、(2，2)， $\frac{1}{2}$ D、(1，1)， $\frac{1}{2}$

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2. 如图， $△ A B C$ 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C$ ，并把 $△ A B C$ 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a ，则点B的对应点 $B^{'}$ 的横坐标是（）

A、 $- 2 a + 3$ B、 $- 2 a + 1$ C、 $- 2 a + 2$ D、 $- 2 a - 2$

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3. 如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 是位似三角形，位似中心为点 $O$ ， $O A^{'} = 2 A A^{'}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 的位似比为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $O$ 是位似中心，位似比为 $2 ： 3$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ .若 $A B = 6$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、15

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5. 下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，△ABC中，顶点A、B均在第二象限，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，且△A'B'C'与△ABC的位似比为2：1，设点B的对应点B'的横坐标是3，则点B的横坐标是（　　）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、﹣2 C、 $- \frac{5}{2}$ D、﹣3

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7. 如图，点 $A (0 ， 4)$ ， $B (3 ， 4)$ ，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（）

A、2 B、2或-2 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$ 或- $\frac{3}{2}$

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8. 一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（）

A、横向拉伸为原来的2倍 B、纵向拉伸为原来的2倍 C、横向压缩为原来的 $\frac{1}{2}$ D、纵向压缩为原来的 $\frac{1}{2}$

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9. 平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（ $\frac{1}{2}$ a+1， $\frac{1}{2}$ b﹣1）.已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′.若△ABC的面积为S₁ ， △A′B′C′的面积为S₂ ，则用等式表示S₁与S₂的关系为（）

A、S₁ $= \frac{1}{2}$ S₂ B、S₁ $= \frac{1}{4}$ S₂ C、S₁＝2S₂ D、S₁＝4S₂

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10. 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′A=2：1，四边形A′B′C′D′的面积为12cm² ，则四边形 ABCD 的面积为（）

A、24cm² B、27cm² C、36cm² D、54cm²

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二、填空题

11. 如图，以点 $O$ 为位似中心，把 $△ A B C$ 放大2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ '，① $A B // A^{'} B^{'}$ ；② $△ A B C ∽ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；③ $A O ： A A^{'} = 1 ： 2$ ；④点 $C$ 、 $O$ 、 $C^{'}$ 三点在同一直线上.则以上四种说法正确的是．

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12. 如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为．

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13. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $△ A B O$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 2)$ ， $B (- 2 ， 0)$ ， $O (0 ， 0)$ ，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 得到 $△ C D O$ ，则点A的对应点C的坐标是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C$ 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 与四边形 $E F G H$ 位似，位似中心点是O， $\frac{O E}{E A} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{F G}{B C} =$ .

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16. 在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的中点坐标是．

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三、作图题

17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.

(1)、以坐标原点O为位似中心，2为位似比.将△ABC放大，得到△A´B´C´.请在平面直角坐标系中画出△A´B´C´；

(2)、求出△A´B´C´的面积.

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18. 已知： $Δ A B C$ 在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ 、 $B (3 ， 4)$ 、 $C (2 ， 2)$ （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.

（ 1 ）画出 $Δ A B C$ 向下平移4个单位长度得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）以点B为位似中心，在网格内画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $Δ A B C$ 位似，且位似比为 $2 ： 1$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标；

（ 3 ） $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的面积是多少个平方单位？

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19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度， $△ A B C$ 的顶点都在格点上.

(1)、以原点O为位似中心，在第三象限内画出将 $△ A B C$ 放大为原来的2倍后的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、已知 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{7}{2}$ ，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积是.

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四、解答题

20.
如图，已知△ABC和△A′B′C′是位似比为2的位似三角形，且AB的对应边是A′B′，请用尺规作图，将△A′B′C′补充完整（可不写作法，但保留作图痕迹）．

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21. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．

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22.
如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；
（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）

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23.
如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．
（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）
（2）求△A′B′C′的面积．

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五、综合题

24. 如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

(1)、在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；

(2)、连接（1）中的AA′，则线段AA′的长度是．

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25. 如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A₃B₃C₃ ．

(1)、△ABC与△A₁B₁C₁的位似比等于；

(2)、在网格中画出△A₁B₁C₁关于y轴的轴对称图形△A₂B₂C₂；

(3)、请写出△A₃B₃C₃是由△A₂B₂C₂怎样平移得到的？

(4)、设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为．

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26. 如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)、画出位似中心点O；

(2)、直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)、以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

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27.
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．

(1)、求证：△ABC∽A′B′C′；

(2)、A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．

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28.
如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)、画出位似中心点O；

(2)、直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)、以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

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29.
如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．

(1)、在图中画出四边形AB′C′D′；

(2)、填空：△AC′D′是三角形.

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