备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题60 正弦和余弦、正切

试卷更新日期：2021-09-23 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36 $°$ 18＇，按键顺序正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 42 °$ ， $B C = 8$ ，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A、 $8 \div \sin 42 =$ B、 $8 \div \cos 42 =$ C、 $8 \div \tan 42 =$ D、 $8 \times \tan 42 =$

查看试题解析
3. 若规定 $\sin (α - β) = \sin α \cos β - \cos α \sin β$ ，则sin15°=（）

A、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

查看试题解析
4. 已知 $α$ 为锐角，且 $\sin (α - 10 °) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则 $α$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

查看试题解析
5. 如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则 tan∠ABC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$

查看试题解析
6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，则 $\sin B$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析

二、填空题

7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA=.

查看试题解析
8. 计算： $2 \cos 30 ° - \tan 60 ° =$ .

查看试题解析
9. 比较大小:2sin60°+tan45° 4cos60° (用“>”或“=”或“<”连接).

查看试题解析
10. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为.

查看试题解析
11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 5，AC= 4，则cosA= ．

查看试题解析
12. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格， $A$ ， $B$ ， $C$ 是网格线交点，则 $\cos ∠ A B C =$ ．

查看试题解析

三、计算题

13. 计算：2sin30°+cos30°•tan60°.

查看试题解析
14. 计算：2cos60°+4sin60° $•$ tan30°-6cos²45°.

查看试题解析
15. 计算：3tan30°﹣2sin60°+cos²45°.

查看试题解析
16. 计算：

(1)、 $2 \cos 30^{°} + 4 \sin 30^{°} - \tan 60^{°}$

(2)、 $2 \tan 60^{°} + \tan 45^{°} - 4 \cos 30^{°}$

(3)、 $3 \tan 30^{°} + \cos 45^{°} - 2 \sin 60^{°}$

查看试题解析

四、解答题

17. 如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西 $30 °$ 方向，距离甲地 $460 k m$ ，丙地位于乙地北偏东 $66 °$ 方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点 $A 、 B 、 C$ ，可抽象成右图所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长 $A B$ （结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．

查看试题解析
18. 两栋居民楼之间的距离 $C D = 30 m$ ，楼 $A C$ 和 $B D$ 均为10层，每层楼高为 $3 m$ ．上午某时刻，太阳光线 $G B$ 与水平面的夹角为30°，此刻楼 $B D$ 的影子会遮挡到楼 $A C$ 的第几层？（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

查看试题解析
19. 如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究 $\frac{a}{sin A}$ 与 $\frac{b}{sin B}$ 之间关系的方法：
∵sinA= $\frac{a}{c}$ ，sinB= $\frac{b}{c}$ ，
∴c= $\frac{a}{sin A}$ ，c= $\frac{b}{sin B}$ ，
∴ $\frac{a}{sin A}$ = $\frac{b}{sin B}$ ，
根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC中，探究 $\frac{a}{sin A}$ 、 $\frac{b}{sin B}$ 、 $\frac{c}{sin C}$ 之间的关系，并写出探究过程．

查看试题解析
20. 小明在某次作业中得到如下结果：
sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，
sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，
sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，
sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，
sin²45°+sin²45°≈（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）²+（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）²=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

查看试题解析

五、综合题

21. 若 $\sin (α - 15 °) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ （ $α$ 为锐角）.

(1)、求 $α$ 的值；

(2)、计算： $\sin^{2} α + \cos^{2} α$ .

查看试题解析
22. 如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：

(1)、sin²A₁＋sin²B₁＝；sin²A₂＋sin²B₂＝；sin²A₃＋sin²B₃＝；

(2)、观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°.都有：sin²A＋sin²B＝；

(3)、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A ， ∠B ， ∠C的对边分别是a ， b ， c；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；

(4)、已知：∠A＋∠B＝90°，且sinA＝ $\frac{5}{13}$ ，求sinB.

查看试题解析
23.

(1)、计算： $\tan 60^{°} + 9 \tan 30^{°} - 8 \sin 60^{°} + 2 \cos 45^{°}$

(2)、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}, A C = \sqrt{2}, B C = \sqrt{6}$ ，求 $∠ A$ 的度数

查看试题解析
24. 如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于
点E．BC＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45º，∠F＝29º．

(1)、求滑道DF的长(精确到0.1m)；

(2)、求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF(精确到0.1m)．
(参考数据：sin29º≈0.48，cos29º≈0.87，tan29º≈0.55)

查看试题解析