备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题54 中心对称和中心对称图形

试卷更新日期：2021-09-22 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图是 $4 \times 4$ 的网格图，将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是（）

A、① B、② C、③ D、④

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4. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在平面直角坐标系中，多边形 $O A B C D E$ 的顶点坐标分别是 $O (0 ， 0)$ ， $A (0 ， 6)$ ， $B (4 ， 6)$ ， $C (4 ， a)$ ， $D (6 ， a)$ 和 $E (6 ， 0)$ ．若直线 $l ： y = - \frac{1}{3} x + \frac{15}{4}$ 将多边形 $O A B C D E$ 分割成面积相等的两部分，则 $a =$ （）

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{11}{3}$ C、4 D、3

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6. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点O为矩形 $A B C D$ 的对称中心，点E从点A出发沿 $A B$ 向点B运动到点B停止，延长 $E O$ 交 $C D$ 于点F，则四边形 $A E C F$ 形状的变化依次为（）

A、平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C、平行四边形→正方形-菱形→矩形 D、正方形→菱形→平行四边形→矩形

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9. 将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称图形的有（）．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

10. 若点A与点B（1，1）关于点C（－1，－1）对称，则点A的坐标是.

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11. 如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有个.

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12. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为．

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13. 请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：．

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14. 下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

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15. 3个边长为1的小正方形拼成的图形如图所示，P是其中两个小正方形的公共顶点，且点A，B，P三点共线，现将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，使剪痕两侧的面积相等，则剪痕的长度是。

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16. 将△ABC绕着C（1，0）旋转180°得到△A₁B₁C ，设点A的坐标为（a ， b），则点A₁的坐标为

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三、作图题

17. 如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．

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18. 图甲，图乙是两张完全相同的8×6方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均位于格点处，请按要求画出格点四边形（四边形各顶点都在格点上）.（均只需在答题卡上画出一种）

(1)、在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，且为中心对称图形.

(2)、在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，CA平分∠BCP，且有两个内角均为90°.

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19. 如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系四边形 $O A B C$ 的顶点A的坐标为 $(3 ， 2)$ ，顶点B的坐标为 $(6 ， 2)$ ，顶点C的坐标为 $(3 ， 0)$ ，请在图中画出四边形 $O A B C$ 关于原点 $O (0 ， 0)$ .对称的四边形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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20. 如图，在方格网中已知格点△ABC和点O，画出 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 使得 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与△ABC关于点O成中心对称.

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21. 由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．

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22. 如图，作出△ABC关于点O成中心对称的三角形．（保留作图痕迹）

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四、解答题

23. 已知MN⊥PQ于点O，点A₁和点A关于MN对称，点A₂和点A关于PQ对称，试证明：点A₁和点A₂关于点O成中心对称．

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24. 下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．

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25. 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．

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26. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．

(1)、图中哪两个图形成中心对称？

(2)、若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

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27.
已知点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，求点B的坐标．

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五、综合题

28. 如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；

(1)、请你指出图中所有相等的线段；

(2)、图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？

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29. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），

(1)、画出△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；

(2)、△A₁B₁C和△A₂B₂C₂关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．

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30.
如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度，建立如图坐标系．

(1)、请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB₁C₁（其中B的对称点是B₁ ， C的对称点是C₁），并写出点B₁、C₁的坐标．

(2)、依次连接BC₁、C₁B₁、B₁C．猜想四边形BC₁B₁C是什么特殊四边形？并说明理由．

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31.
如图，正方形ABCD于正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁ ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

(1)、求对称中心的坐标．

(2)、写出顶点B，C，B₁ ， C₁的坐标．

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32.
如下图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，M、N分别是AB、DC的中点．求证：MN与EF互相平分．

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33.
如图所示，已知MN⊥PQ于点O，点A、是以MN为轴的对称点，而点、A是以PQ为轴的对称点，求证：点、是以点O为对称中心的对称点．

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