备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题52 命题与证明

试卷更新日期：2021-09-22 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列命题是假命题的是（）

A、任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

查看试题解析
2. 下列命题中，为真命题的是（）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形

A、（1）（2） B、（1）（4） C、（2）（4） D、（3）（4）

查看试题解析
3. 以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A ， B ， C ， D ， E ， F六个足球队进行单循环赛，若A ， B ， C ， D ， E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
4. 下列命题正确的是（　　）

A、在函数 $y = - \frac{1}{2 x}$ 中，当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小 B、若 $a < 0$ ，则 $1 + a > 1 - a$ C、垂直于半径的直线是圆的切线 D、各边相等的圆内接四边形是正方形

查看试题解析
5. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角．

求证： $∠ A C D = ∠ A + ∠ B$ ．

下列说法正确的是（）

A、证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B、证法1用严谨的推理证明了该定理 C、证法2用特殊到一般法证明了该定理 D、证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

查看试题解析
6. 下列命题中，真命题是（）

A、若a＞b，则c﹣a＜c﹣b B、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 C、点M（x₁ ， y₁），点N（x₂ ， y₂）都在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上，若x₁＜x₂ ，则y₁＞y₂ D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为 $S_{甲}^{2}$ =4， $S_{乙}^{2}$ =9，这过程中乙发挥比甲更稳定

查看试题解析
7. 现有下列命题：
①若 $c \geq 2$ ，则一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 3 = c$ 有实数根；②有两条边长比值是 $3 ： 4$ 的两个直角三角形相似；③有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；④若点 $A (a - 1 ， y_{1})$ ， $B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则a的取值范围是 $- 1 < a < 1$ ．

其中真命题的个数为（）

A、3个 B、2个 C、1个 D、0个

查看试题解析
8. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $| a | = | b |$ B、同位角相等，两直线平行 C、对顶角相等 D、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则 $a + b > 0$

查看试题解析

二、填空题

9. 下列说法错误的是（只填序号）
① $7 - \sqrt{17}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{17} - 4$ ．

②外角为 $60 °$ 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为 $\sqrt{3}$ ．

③把直线 $y = 2 x - 3$ 向左平移1个单位后得到的直线解析式为 $y = 2 x - 2$ ．

④新定义运算： $m * n = m n^{2} - 2 n - 1$ ，则方程 $- 1 * x = 0$ 有两个不相等的实数根．

查看试题解析
10. 数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

查看试题解析
11. “正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）．

查看试题解析
12. 命题“如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a^{3} = b^{3}$ ”，是（选填“真”或“假”）命题.

查看试题解析
13. 用一个 $k$ 的值推断命题“一次函数 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 中， $y$ 随着 $x$ 的增大而增大．”是错误的，这个值可以是 $k$ = ．

查看试题解析
14. 盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：．

查看试题解析
15. “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､已､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”：子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戍､亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅…癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法“中的.

查看试题解析
16. 判断命题“代数式 $2 m^{2} - 1$ 的值一定大于代数式 $m^{2} - 1$ 的值”是假命题，只需举出一个反例，反例中m的值为．

查看试题解析

三、解答题

17. 数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 $44 °$ ，求北纬 $44 °$ 纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：
⑴在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

⑵如图， $⊙ O$ 是经过南、北极的圆，地球半径 $O A$ 约为 $6400 km$ ．弦 $B C / / O A$ ，过点 $O$ 作 $O K ⊥ B C$ 于点 $K$ ，连接 $O B$ ．若 $∠ A O B = 44 °$ ，则以 $B K$ 为半径的圆的周长是北纬 $44 °$ 纬线的长度；

⑶参考数据： $π$ 取3， $\sin 44 ° = 0.69$ ， $\cos 44 ° = 0.72$ ．

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为 $B C / / O A$ ， $∠ A O B = 44 °$ ，

所以 $∠ B = ∠ A O B = 44 °$ （        ）（填推理依据），

因为 $O K ⊥ B C$ ，所以 $∠ B K O = 90 °$ ，

在 $R t △ B O K$ 中， $O B = O A = 6400$ ．

$B K = O B \times$       ▲      （填“ $\sin B$ ”或“ $\cos B$ ”）．

所以北纬 $44 °$ 的纬线长 $C = 2 π \cdot B K$

$= 2 \times 3 \times 6400 \times$ ▲   （填相应的三角形函数值）

$\approx$    ▲   （ $km$ ）（结果取整数）．

查看试题解析
18. 证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（要求：自己作图并写出已知、求证、证明）

查看试题解析

四、综合题

19. 今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：
投开票所
候选人
废票
合计
甲
乙
丙
一
200
211
147
12
570
二
286
85
244
15
630
三
97
41
205
7
350
四

250
（单位：票）
请回答下列问题：

(1)、请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；

(2)、承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．

查看试题解析
20. 对于命题“相等的角是直角”，解决下列问题．

(1)、指出命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式；

(2)、判断此命题是真命题还是假命题．

查看试题解析
21. 如图， $A B / / C D$ ， $A B = C D$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $B C$ 上，且 $B F = C E$ ．

(1)、填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
试说明： $Δ A B E ≌ Δ D C F$ ．

解： $∵ A B / / C D$ ，

$∴ ∠$      ▲    $= ∠$   ▲   （       ）．

$∵ B F = C E$ ，

即 $B E + E F = C F + E F$ ．

$∴$     ▲    $=$     ▲   （         ）．

又 $∵ A B = C D$ ，

$∴ Δ A B E ≅ Δ D C F$ （        ）．

(2)、由（1）可得， $A E$ 与 $D F$ 平行吗？请说明理由，

查看试题解析

投开票所	候选人			废票	合计
投开票所	甲	乙	丙	废票	合计
一	200	211	147	12	570
二	286	85	244	15	630
三	97	41	205	7	350
四					250