备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题51 正多边形与圆

试卷更新日期：2021-09-22 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图所示，在正六边形 $A B C D E F$ 内，以 $A B$ 为边作正五边形 $A B G H I$ ，则 $∠ F A I =$ （）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $14 °$ D、 $15 °$

查看试题解析
2. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A ，连接AO并延长交⊙O于点B ， BO为半径作圆孤分别交⊙O于C ， D两点，DO并延长分交⊙O于点E ， F；④顺次连接BC ， FA ， AE ， DB ，得到六边形AFCBDE ．连接AD ，交于点G ，则下列结论错误的是．

A、△AOE的内心与外心都是点G B、∠FGA＝∠FOA C、点G是线段EF的三等分点 D、EF＝ $\sqrt{2}$ AF

查看试题解析
3. 如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d ，根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及 $π$ 的值都正确的是（）

A、 $d = \frac{8 (\sqrt{2} - 1)}{\sin 22.5 °}$ ， $π \approx 8 \sin 22.5 °$ B、 $d = \frac{4 (\sqrt{2} - 1)}{\sin 22.5 °}$ ， $π \approx 4 \sin 22.5 °$ C、 $d = \frac{4 (\sqrt{2} - 1)}{\sin 22.5 °}$ ， $π \approx 8 \sin 22.5 °$ D、 $d = \frac{8 (\sqrt{2} - 1)}{\sin 22.5 °}$ ， $π \approx 4 \sin 22.5 °$

查看试题解析
4. 如图，正五边形 $A B C D E$ 中， $∠ C A D$ 的度数为（）

A、 $72 °$ B、 $45 °$ C、 $36 °$ D、 $35 °$

查看试题解析
5. 下列多边形中，内角和最大的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（）

A、72° B、36° C、74° D、88°

查看试题解析

二、填空题

7. 边长为 $4cm$ 的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是．

查看试题解析
8. 六个带 $30 °$ 角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．

查看试题解析
9. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $F$ 在弧 $C D$ 上，则 $∠ B F E$ 的度数为

查看试题解析
10. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，F是 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点，则 $∠ C B F$ 的度数为.

查看试题解析
11. 正十边形的每一个内角的度数为.

查看试题解析
12. 如图，正方形 $A B C D$ 和正六边形 $A E F C G H$ 均内接于 $⊙ O$ ，连接 $H D$ ；若线段 $H D$ 恰好是 $⊙ O$ 的一个内接正 $n$ 边形的一条边，则 $n =$ ．

查看试题解析

三、解答题

13. 一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．

查看试题解析
14. 如图，已知圆O内接正六边形 $A B C D E F$ 的边长为 $6 cm$ ，求这个正六边形的边心距n ，面积S ．

查看试题解析
15. 如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为( $x^{2} + 17$ ) $c m$ ，正六边形的边长为( $x^{2} + 2 x$ )cm（其中 $x > 0$ )，求这两段铁丝的总长

查看试题解析

四、综合题

16. 圆周率 $π$ 的故事
我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $π$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $π$ 的值.

(1)、对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $C = 2 π r$ ，可以估算 $π = \frac{C}{2 r} =$ .

(2)、类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $π$ 的值.

查看试题解析
17. 如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．

(1)、求证：△ABF≌△BCG；

(2)、求∠AHG的度数．

查看试题解析
18. 图1是某景区的纪念币，一面有一个正十边形，示意图如图2所示，其外接圆的圆心为O，直径为 $20 mm$ .

(1)、求这个正十边形的边长 $A B$ .

(2)、求这个正十边形的面积.（参考数据： $\sin 18 ° \approx 0.31 ， \cos 18 ° \approx 0.95 ， \tan 18 ° \approx 0.32$ ）

查看试题解析
19. 如图，有一个圆O和两个正六边形T₁ ， T₂ ． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁ ， T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

(1)、设T₁ ， T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；

(2)、求正六边形T₁ ， T₂的面积比S₁：S₂的值．

查看试题解析