备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题50 弧长和扇形面积

试卷更新日期：2021-09-22 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则圆锥侧面展开图的圆心角为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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2. 若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ π B、π C、 $\frac{3}{2}$ π D、2π

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3. 一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为（）

A、45cm B、40cm C、35cm D、30cm

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4. 已知扇形的半径为6，圆心角为 $150 °$ .则它的面积是（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $3 π$ C、 $5 π$ D、 $15 π$

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5. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 的边长为6，以顶点A为圆心， $A B$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 π$ B、 $6 π$ C、 $8 π$ D、 $12 π$

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6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（）

A、 $27 π {cm}^{2}$ B、 $48 π {cm}^{2}$ C、 $96 π {cm}^{2}$ D、 $36 π {cm}^{2}$

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7. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若 $∠ A C B = 60 °$ ，则劣弧AB的长是（）

A、 $8 πcm$ B、 $16 πcm$ C、 $32 πcm$ D、 $192 πcm$

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8. 如图，等边 $△ A B C$ 的三个顶点都在 $⊙ O$ 上， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径．若 $O A = 3$ ，则劣弧 $B D$ 的长是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $\frac{3 π}{2}$ D、 $2 π$

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二、填空题

9. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长 $l$ 为 $8 cm$ ，扇形的圆心角 $θ = 90 °$ ，则圆锥的底面圆半径 $r$ 为 $cm$ .

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10. 圆锥的母线长为 $2cm$ ，底面圆的半径长为 $1cm$ ，则该圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ .

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11. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 $20 π$ cm，侧面积为 $240 π$ ${cm}^{2}$ ，则这个扇形的圆心角的度数是度.

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12. 如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是 cm²（结果用含π的式子表示）.

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13. 如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是.（结果保留 $π$ ）

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14. 如图所示的扇形中，已知 $O A = 20 ， A C = 30 ， \overset{⌢}{A B} = 40$ ，则 $\overset{⌢}{C D} =$ .

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15. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，点 $A$ ， $B$ ， $D$ 均在小正方形的顶点上，且点 $B$ ， $C$ 在 $\overset{⌢}{A D}$ 上， $∠ B A C = 22.5 °$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为.

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16. 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是cm²

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三、解答题

17. 一个圆锥的母线长为 $10,$ 底面半径为 $5$ ，求这个圆锥的侧面积和全面积.

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18. 已知半径为6的扇形面积为 $12 π$ ，求此扇形圆心角的角度.

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19. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 $r = 2 cm$ ，扇形的圆心角 $θ = 120 °$ ，求该圆锥的母线长 $l$ ．

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四、综合题

20. 某灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图.已知半径 $O A = 24 cm$ ， $O C = 12 cm$ ， $∠ A O B = 135 °$ .（计算结果保留 $π$ ）

(1)、若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？

(2)、求灯罩的侧面积（接缝处忽略不计）.

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21. 已知，如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm.

(1)、求扇形AOB的弧长和扇形面积；

(2)、若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥无底纸盒，求这个纸盒的高OH.

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22. 如图，已知圆柱底面的直径 $B C = 8$ ，圆柱的高 $A B = 10$ ，在圆柱的侧面上，过点 $A$ ， $C$ 嵌有一圈长度最短的金属丝.

(1)、现将圆柱侧面沿 $A B$ 剪开，所得的圆柱侧面展开图是______.

A、； B、； C、； D、

(2)、求该长度最短的金属丝的长.

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23. 如图，将弧长为 $6 π$ ，圆心角为120°的扇形纸片 $A O B$ 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 $O A$ 与 $O B$ 重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥的底面圆半径及圆锥的侧面积．

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