备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题45 矩形菱形正方形(特殊的平行四边形)

试卷更新日期：2021-09-22 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（   ）

A、仅① B、仅③ C、①② D、②③

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2. 若菱形两条对角线的长度是方程x²﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、4 C、25 D、5

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3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O.添加下列条件仍不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）

A、AB＝BC B、AC⊥BD C、∠ABD＝∠CBD D、∠BAC＝∠DCA

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4. 已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（）

A、当AB⊥BD时，它是菱形 B、当AC=BD时，它是正方形 C、当∠ABC=90°时，它是矩形 D、当AB=BC时，它是矩形

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5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ， $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ .添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）

A、添加“ $A B // C D$ ”，则四边形 $A B C D$ 是菱形 B、添加“ $∠ B A D = 90 °$ ”，则四边形 $A B C D$ 是矩形 C、添加“ $O A = O C$ ”，则四边形 $A B C D$ 是菱形 D、添加“ $∠ A B C = ∠ B C D = 90 °$ ”，则四边形 $A B C D$ 是正方形

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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的对称中心恰好是原点O ，已知点B坐标是 $(- 2 ， \frac{3}{2})$ ，双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 经过点A ，则菱形 $A B C D$ 的面积是（）

A、 $9 \sqrt{2}$ B、18 C、 $\frac{25 \sqrt{2}}{2}$ D、25

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二、填空题

7. 若矩形的面积为2，则矩形相邻两边的长成比例．

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8. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在对角线BD上，请你添加一个条件，使四边形AECF是菱形．

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S_菱形ABCD＝48，则OH的长为.

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10. 如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD= $\frac{4}{3}$ ，则菱形ABCD的面积为cm² ．

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 与 $A E G F$ 均为矩形，点 $E ， F$ 分别在线段 $A B ， A D$ 上.若 $B E = F D = 2 cm$ ，矩形 $A E G F$ 的周长为 $20 cm$ ，则图中阴影部分的面积为 $cm$ .

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12. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）.

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三、作图题

13. 图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $A B$ 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以 $A B$ 为边各画一个菱形 $A B C D$ ．
要求：菱形 $A B C D$ 的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．

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14. 如图

(1)、已知线段a、以此为边，用尺规作图（保留作图痕迹，不需写作法）作出一个含有60°的菱形；

(2)、如图，在菱形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD上的点，连接AM、AN，若∠ABC=∠MAN=60°，求证：BM=CN；

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四、解答题

15. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，且 $D E / / A C$ ， $A E / / B D$ ，连接 $O E$ .求证： $O E ⊥ A D$ .

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A D$ 的延长线上，且 $B E = D F$ .连接 $C E$ 、 $C F$ .
求证： $C E = C F$ .

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17. 如图，点 $E$ 在矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上，延长 $E B$ 到点 $F$ ，使 $B F = C E$ ，连接 $A F$ .求证： $A D = E F$ .

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18. 如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长.

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19. 如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，若菱形ABCD的周长为32，求OE的长．

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20. 如图， $E ， F$ 是正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 上的两点， $A E = C F$ .证明：四边形 $B E D F$ 是菱形.

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五、综合题

21. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，E、F分别是线段 $A D$ 、 $B C$ 上的点，点O是 $E F$ 与 $B D$ 的交点．若将 $△ B E D$ 沿直线 $B D$ 折叠，则点E与点F重合．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、若 $E D = 2 A E ， A B \cdot A D = 3 \sqrt{3}$ ，求 $E F \cdot B D$ 的值．

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22. 如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.

(1)、求证：四边形BFDE是菱形；

(2)、若AE＝OF，求∠BDC的度数.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，点O是 $A C$ 边上的一个动点，过点O作直线 $M N // B C$ ， $∠ A C B$ 以及外角 $∠ A C D$ 的平分线分别交 $M N$ 于点E、F.

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、当点O运动到 $A C$ 边的什么位置时，四边形 $A E C F$ 是矩形？回答并证明你的结论.

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24. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若AB＝4，sin∠AFE＝ $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则四边形AECF的面积是.

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25. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 是 $A D$ 的中点，点 $F$ ， $G$ 在 $A B$ 上， $E F ⊥ A B$ ， $O G // E F$ ．

(1)、求证：四边形 $O E F G$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 13$ ， $E F = 5$ ，求 $O E$ 和 $B G$ 的长．

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26. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，过点 $A$ ， $C$ ，分别作 $A E ⊥ B C$ ， $C F ⊥ A D$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是矩形．

(2)、若 $B O = 8$ ，S_菱形ABCD $= 96$ ，求 $A E$ 的长．

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