青海海南州高级中学2022届高三文数摸底考试试卷

试卷更新日期：2021-09-22 类型：高考模拟

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A={x|-2≤x-1<2}，B={x|2x≤x}，则A∩B=（）

A、{x|0<x<3} B、{x|-1≤x<0} C、{x|-3<x<1} D、{x| $- \frac{3}{2}$ ≤x≤0}

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2. 设向量a=(-1，3)，3a-b=(2，5)，则b=（）

A、(5，-4) B、(-5，4) C、(5，4) D、(-5，-4)

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3. 在等比数列{a_n}中，若a₂a₄a₆a₈=16，则a₅=（）

A、-2 B、3 C、-2或2 D、4

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4. 已知锐角θ满足5sin 2θ=6cos θ，则cos θ=（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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5. 国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶(如：龙井、碧螺春)和发酵茶(如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取若干盒，判断下列两个事件既是互斥事件又是对立事件的是（）

A、“取出碧螺春”和“取出茉莉花茶” B、“取出发酵茶”和“取出龙井” C、“取出乌龙茶”和“取出铁观音” D、“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”

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6. 在等差数列{a_n}中，已知a₃+a₅+a₇=18，则该数列前9项的和为（）

A、54 B、63 C、66 D、72

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7. 下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是（）

A、100.13 B、101.43 C、102.73 D、104.45

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8. 不论m为何实数，直线l：(m-1)x+(2m-3)y+m=0恒过定点（）

A、(-3，-1) B、(-2，-1) C、(-3，1) D、(-2，1)

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9. 若如图所示程序框图的输出结果是21，150，则判断框内可填的条件是（）

A、k>19？ B、k>20？ C、k>21？ D、k>22？

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10. 函数f(x)= $\frac{2^{x} + 1}{2^{x} - 1}$ cos 2x的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 已知f(x)=sin( $\frac{π}{2}$ +x)cos( $\frac{π}{2}$ -x)-cos²x+3tan $\frac{25 π}{4}$ ，则（）

A、f(x)的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、f(x)的对称轴方程为x= $\frac{3 π}{4}$ +kπ(k∈Z) C、f(x)的单调递增区间为[kπ- $\frac{π}{8}$ ，kπ+ $\frac{3 π}{8}$ ](k∈Z) D、当x∈[0， $\frac{π}{2}$ ]时，f(x)的值域为[3， $\frac{5 + \sqrt{2}}{2}$ ]

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12. 如图正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面面积为36，△A₁B₁C₁的面积为6 $\sqrt{59}$ ，则三棱锥B-A₁B₁C₁的外接球的表面积为（）

A、68π B、100 $\sqrt{3}$ π C、172π D、10 $\sqrt{6}$ π

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 复数z=(1-i)(2-i)- $\frac{1}{i}$ 的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为

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14. 已知圆锥的侧面积为2π，高为 $\sqrt{3}$ ，则圆锥的体积为

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15. 曲线f(x)=e^xsin x+1在x=π处的切线在y轴上的截距为

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16. 已知实轴长为2 $\sqrt{2}$ 的双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁(-2，0)，F₂(2，0)，点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF₁F₂的重心到双曲线C的渐近线的距离为

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三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a ，b，c，已知bsin(B +C)= 2asin C．

(1)、求 $\frac{b}{c}$

(2)、已知角A为钝角，若△ABC的面积为2 $\sqrt{3}$ ，c=2，求a．

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18. 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥_AB，AC=AB=4，AA₁=6，点E，F分别为CA₁与AB的中点．

(1)、证明：EF∥平面BCC Br；

(2)、求三棱锥B₁-AEF的体积．

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19. 新高考取消文理科，实行“3+3”模式，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人，(把年龄在[15，45)称为中青年，年龄在[45，75)称为中老年)，并把调查结果制成下表：

年龄(岁)	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)
频数	5	15	10	10	5	5
了解	4	12	6	5	2	1

(1)、分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；

(2)、请根据上表完成2×2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关？

	了解新高考	不了解新高考	总计
中青年
中老年
总计

附：K²= $\frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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20. 已知函数f(x)=x+(1-a)lnx+ $\frac{a}{x}$ (a∈R)．

(1)、讨论函数f(x)的单调性；

(2)、当a>0时，若f(x)≥2恒成立，求实数a的取值范围．

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21. 已知椭圆 $\frac{y^{2}}{10} + x^{2}$ =1的一个焦点与抛物线C：x²=2py(p>0)的焦点F重合，点A是抛物线的准线与y轴的交点．

(1)、求抛物线C的方程；

(2)、过点A的直线l与曲线C交于M，N，若△FMN的面积为72，求直线l的方程．

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22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²-2 $\sqrt{2}$ ρsin(θ+ $\frac{π}{4}$ )=0．

(1)、求圆C的直角坐标方程；

(2)、若直线l的参数方程是 ${\begin{cases} x = 4 + t \\ y = k t \end{cases}$ (t为参数)，直线l与圆C相切，求k的值．

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23. 已知函数f(x)=|x-1|，函数g(x)=m-|x|．

(1)、当m=3时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；

(2)、若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求实数m的取值范围．

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