备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题42 角平分线

试卷更新日期：2021-09-22 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A C = 8$ ， $D C = \frac{1}{3} A D$ ，BD平分 $∠ A B C$ ，则点D到AB的距离等于（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）

A、 $\frac{1}{2}$ ∠BAC=∠BAM B、∠BAM=∠CAM C、∠BAM=2∠CAM D、2∠CAM=∠BAC

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A、15 B、30 C、45 D、60

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4. 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）

A、PC=PD B、∠CPD=∠DOP C、∠CPO=∠DPO D、OC=OD

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5. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A、15 B、30 C、45 D、60

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7.
观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）

A、PQ为∠APB的平分线 B、PA=PB C、点A、B到PQ的距离不相等 D、∠APQ=∠BPQ

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8.
如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）

A、35° B、70° C、110° D、145°

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二、填空题

9. 在x轴，y轴上分别截取 $O A = O B$ ，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 $(a ， 2)$ ，则a的值是.

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10. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线.若 $∠ B = 90 ° ， B D = \sqrt{3}$ ，则点D到 $A C$ 的距离是.

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．

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12. 如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：
①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；
②分别以D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；
③作射线OC．
则∠AOC的大小为．

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13. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．

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15. 在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．

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17.
如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．

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三、作图题

18. 如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你在这块材料上作一个面积最大的圆．

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19. 如图，要在一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB、BC都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

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20. 如图，已知 $Δ A B C$ ，请用尺规在 $Δ A B C$ 中找一点 $O$ ，使得点 $O$ 到 $Δ A B C$ 三边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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21. 已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

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22. 如图，工人师傅要利用一块形状为直角三角形（∠C为直角）的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．请作出这个正方形零件在AB边上的顶点M．

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四、解答题

23. 如图，已知 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $∠ A = ∠ C$ ．求证： $△ A B D ≌ △ C B D$ ．

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24. 已知：如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB ，交CD于点E ．
求证：DA＝DE ．

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25. 在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝7.8cm，求点D到AB的距离.

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= $\frac{1}{2}$ ∠ABC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，CD=4cm，求AB的长．

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27. 如图，在等腰△ACD中，AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B。
求证：DE=DB.

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五、综合题

28. 已知：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC．

(1)、求证：AM平分∠DAB．

(2)、试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．

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29. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．

(1)、求证：CF=EB．

(2)、若AB=12，AF=8，求CF的长．

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30. 如图 $∠ A O B$ 是一个锐角．

(1)、用尺规作图法作出 $∠ A O B$ 的平分线 $O C$ ；

(2)、若点P是 $O C$ 上一点，过点P作 $P D ⊥ O A$ 于点D， $P E ⊥ O B$ 于点E，求证： $O D = O E$ ．

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31. 如图，已知点O为△ABC的内心，连AO、BO、CO，过点O的直线分别交边AB、AC于点M、N，

图一图二
（1）若∠BAC=70°，那么∠BOC等于多少度？
（2）如图1，若MN∥BC，BM=2，CN=3，求线段MN的长；
（3）如图2，若MN⊥AO，BM=2，CN=3，求线段MN的长．

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32. △ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm² ，求DE的长．

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33. 已知：如图 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．
求作：点P ，使得点P在 $A C$ 上，且点P到 $A B$ 的距离等于 $P C$ ．

作法：

①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线 $B A ， B C$ 于点 $D ， E$ ；

②分别以点 $D ， E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A B C$ 内部交于点F；

③作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点P ．则点P即为所求．

(1)、使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面证明．
证明：连接 $D F ， F E$ ．

在 $△ B D F$ 和 $△ B E F$ 中

${\begin{array}{l} D B = E B ， \\ D F = E F ， \\ B F = B F . \end{array}$

$∴ △ B D F ≌ △ B E F$ ．

$∴ ∠ A B F = ∠ C B F$ （）（填推理的依据）．

$∵ ∠ A C B = 90 °$ ，点P在 $A C$ 上，

$∴ P C ⊥ B C$ ．

作 $P Q ⊥ A B$ 于点Q ，

$∵$ 点P在 $B F$ 上，

$∴ P C =$ （）（填推理的依据）．

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