备考2022年中考数学一轮复习(湘教版)专题33 二次函数与一元二次方程的联系

试卷更新日期:2021-09-22 类型:一轮复习

一、单选题

  • 1. 直线l过点(0,4)且与y轴垂直,若二次函数 y=x-a2+x-2a2+x-3a2-2a+2a (其中x是自变量)的图象与直线l有两个不同的交点,且其对称轴在y轴右侧,则a的取值范围是(  )
    A、a>4 B、a>0 C、0<a≤4 D、0<a<4
  • 2. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 (30)(10) 两点,关于x的方程 ax2+bx+c+m=0 (m>0) 有两个根,其中一个根是3.则关于x的方程 ax2+bx+c+n=0 (0<n<m) 有两个整数根,这两个整数根是(   )
    A、-2或0 B、-4或2 C、-5或3 D、-6或4
  • 3. 在平面直角坐标系中,已知函数y1=x2+ax+1,y2=x2+bx+2,y3=x2+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b2=ac。设函数y1 , y2 , y3的图象与x轴的交点个数分别为M1 , M2 , M3 , ( )
    A、若M1=2,M2=2,则M3=0 B、若M1=1,M2=0,则M3=0 C、若M1=0,M2=2,则M3=0 D、若M1=0,M2=0,则M3=0
  • 4. 已知m>0,关于x的一元二次方程(x+1)(x﹣2)﹣m=0的解为x1 , x2(x1<x2),则下列结论正确的是(   )
    A、x1<﹣1<2<x2 B、﹣1<x1<2<x2 C、﹣1<x1<x2<2 D、x1<﹣1<x2<2
  • 5. 设一元二次方程(x-1)(x-2)=m(m<0)的两根分别为α,β,且α<β,则α,β满足( )

    A、1<α<β<2 B、1<α<2<β C、α<1<β<2 D、α<1且β>2

二、填空题

  • 6. 函数y1=(x+1)(x﹣2a)(a为常数)图像与x轴相交于点(x1 , 0)(x2 , 0),函数y2xa的图像与x轴相交于点(x3 , 0),若x1x3x2 , 则a的取值范围为
  • 7. 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线 x=1 ,若其与 x 轴一交点为 A(30) ,则由图象可知,方程 ax2+bx+c=0 的解是.

  • 8. 抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,4),B(2,4),则关于x的一元二次方程a(x﹣3)2﹣4=3b﹣bx﹣c的解为.
  • 9. 若一元二次方程2x2﹣2x+m=0有实数根,则m的取值范围是.
  • 10. 已知抛物线 y=x2+bx+cx 轴交点的坐标分别为 (1,0)(3,0) ,则一元二次方程 x2+bx+c=0 的根为.
  • 11. 已知抛物线y=a(x-h)²+k与x轴交于(-2,0)、(3,0),则关于x的一元二次方程:a(x+h+6)²+k=0的解为.

三、解答题

  • 12.

    甲、乙两企业去年末都有利润积累,甲企业利润为300万元,甲企业认为:企业要可持续发展,必须进行自主创新和技术改造,由于投资更新等原因,甲企业的利润积累y(万元)与时间x(年)之间的函数图象呈抛物线(如图)乙企业的利润积累y(万元)每年增加50万元,预计第一年末(今年末)利润积累150万元.

    (1)乙企业去年末的利润积累是多少万元,乙企业利润积累y(万元)与时间x(年)之间的函数关系式为(不必写出自变量x的取值范围).

    (2)到第几年末,甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系?

    (3)改造初期,甲企业的利润积累逐渐减少,甚至会低于乙企业的利润积累.随着甲企业进入改造成长期,甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累,试问第几年(保留整数位.参考数据:13≈3.6)甲企业开始进入改造成长期?5年后(含5年)甲企业进入改造成熟期,效益将显现出来.改造成熟期,甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元?

  • 13. 利用二次函数的图象求方程x2+2x﹣4=0的近似根

  • 14. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(3,0)B(4,0) 两点,求关于x的一元二次方程 a(x1)2+c=bbx 的解.
  • 15. 某公司生产A种产品,它的成本是6元/件,售价是8元/件,年销售量为5万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x万元,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y与x之间满足我们学过的二种函数(即一次函数和二次函数)关系中的一种,它们的关系如下表:

    x(万元)

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    y

    1

    1.275

    1.5

    1.675

    1.8

    (1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)

    (2)如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用,试求出年利润W(万元)与广告费用x(万元)的函数关系式,并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大?

    (3)如果公司希望年利润W(万元)不低于14万元,请你帮公司确定广告费的范围.

四、综合题

  • 16. 如图,函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A(m0)B(0n) 两点, mn 分别是方程 x22x3=0 的两个实数根,且 m<n

    (1)、求 mn 的值以及函数的解析式;当 0x3 时,求函数 y 的最大值和最小值;
    (2)、设抛物线 y=x2+bx+cx 轴的另一个交点为 C ,抛物线的顶点为 D ,连接 ABBCBDCD 求证: BCDOBA
  • 17. 已知函数y=x2+(m-3)x+1-2m(m为常数).
    (1)、求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点.
    (2)、不论m为何值,该函数的图象都会经过一个定点,求定点的坐标.
  • 18. 二次函数 y=ax2+bx+2 的图象交x轴于A(-1, 0),B(4, 0)两点,交y轴于点C.动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动,过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N,交抛物线于点D,连接

    AC.设运动的时间为t秒.

    (1)、求二次函数 y=ax2+bx+2 的表达式:
    (2)、连接BD,当 t=32 时,求△DNB的面积:
    (3)、在直线MN上存在一点P,当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时,求此时点D的坐标;
    (4)、当 t=54 时,在直线MN上存在一点Q, 使得∠AQC+∠OAC=90°,求点Q的坐标,
  • 19.

    科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y= ax20x30bx-902+n30x90 ,10:00之后来的游客较少可忽略不计.


    (1)、请写出图中曲线对应的函数解析式;

    (2)、为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?

  • 20. 画出函数y=﹣2x2+8x﹣6的图象,根据图象回答:

    (1)、方程﹣2x2+8x﹣6=0的解是什么

    (2)、当x取何值时,y>0

    (3)、当x取何值时,y<0

  • 21. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:

    售价x(元/千克)

    50

    60

    70

    80

    销售量y(千克)

    100

    90

    80

    70

    (1)、求y与x的函数关系式;

    (2)、该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?

    (3)、该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?