备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题32 二次函数及其图像与性质

试卷更新日期：2021-09-22 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ C、 $y = {(x + 2)}^{2} - 1$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - 1$

查看试题解析
2. 如图，已如抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 开口向上，与 $x$ 轴的一个交点为 $(- 1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x$ $= 1$ .下列结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $b^{2} > 4 a c$ C、 $4 a + 2 b + c > 0$ D、 $2 a + b = 0$

查看试题解析
3. 已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）²+2于P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）两点.若x₁＜m≤x₂ ，则a的取值范围为（）

A、﹣4≤a＜﹣ $\frac{3}{2}$ B、﹣4≤a≤﹣ $\frac{3}{2}$ C、﹣ $\frac{3}{2}$ ≤a＜0 D、﹣ $\frac{3}{2}$ ＜a＜0

查看试题解析
4. 已知二次函数 $y = (a - 1) x^{2}$ ，当 $x > 0$ 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A、 $a > 0$ B、 $a > 1$ C、 $a \neq 1$ D、 $a < 1$

查看试题解析
5. 将抛物线y＝（x﹣1）²＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）

A、y＝x²﹣8x＋22 B、y＝x²﹣8x＋14 C、y＝x²＋4x＋10 D、y＝x²＋4x＋2

查看试题解析
6. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b²﹣4ac＞0；③方程ax²+bx＝0的两根为x₁＝﹣2，x₂＝0；④7a+c＜0.其中正确的有（）

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

…

y

…

1.875

3

m

1.875

0

…

A、①④ B、②③ C、③④ D、②④

查看试题解析
7. 二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a > 0)$ 的图象过 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2}) ， C (2 ， y_{3}) ， D (4 ， y_{4})$ 四个点，下列说法一定正确的是（）

A、若 $y_{1} y_{2} > 0$ ，则 $y_{3} y_{4} > 0$ B、若 $y_{1} y_{4} > 0$ ，则 $y_{2} y_{3} > 0$ C、若 $y_{2} y_{4} < 0$ ，则 $y_{1} y_{3} < 0$ D、若 $y_{3} y_{4} < 0$ ，则 $y_{1} y_{2} < 0$

查看试题解析
8. 已知抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 与 $x$ 轴有两个交点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，抛物线 $y = a {(x - h - m)}^{2} + k$ 与 $x$ 轴的一个交点是 $(4 ， 0)$ ，则 $m$ 的值是（）

A、5 B、1 C、5或1 D、-5或-1

查看试题解析
9. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C ．下列结论：
① $a c > 0$ ；②当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大；③ $3 a + c = 0$ ；④ $a + b \geq a m^{2} + b m$ ．

其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
10. 如图，二次函数 $y = a {(x + 2)}^{2} + k$ 的图象与x轴交于A ， $B (- 1 ， 0)$ 两点，则下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、点A的坐标为 $(- 4 ， 0)$ C、当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小 D、图象的对称轴为直线 $x = - 2$

查看试题解析

二、填空题

11. 在函数 $y = {(x - 1)}^{2}$ 中，当x＞1时，y随x的增大而 .（填“增大”或“减小”）

查看试题解析
12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的函数图象经过点（1，2），且与 $x$ 轴交点的横坐标分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，其中－1＜ $x_{1}$ ＜0，1＜ $x_{2}$ ＜2，下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b < 0$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④当 $x = m (1 < m < 2)$ 时， $a m^{2} + b m < 2 - c$ ；⑤ $b > 1$ ，其中正确的有 .（填写正确的序号）

查看试题解析

13. 已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	11	a	3	2	3	6	11	…

由此判断，表中a＝.

查看试题解析

14. 将抛物线y＝x²﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为．

查看试题解析
15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若抛物线 $y = x^{2} + 2 x + k$ 与x轴只有一个交点，则 $k =$ .

查看试题解析
16. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴的正半轴交于点A ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下面结论：

① $a b c < 0$ ；

② $2 a + b = 0$ ；

③ $3 a + c > 0$ ；

④方程 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 必有一个根大于 $- 1$ 且小于0．

其中正确的是（只填序号）．

查看试题解析
17. 把抛物线 $y = 2 x^{2} + 1$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

查看试题解析
18. 如图是抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax²+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）．

查看试题解析

三、解答题

19. 已知抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

查看试题解析
20. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(3)、保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

查看试题解析
21. 当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x²﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

查看试题解析
22.
如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过A（1，﹣1）、B（4，0）两点．
（1）求这个二次函数解析式；
（2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

查看试题解析

四、综合题

23. 已知关于x的二次函数y₁＝x²+bx+c（实数b，c为常数）.

(1)、若二次函数的图象经过点（0，4），对称轴为x＝1，求此二次函数的表达式；

(2)、若b²﹣c＝0，当b﹣3≤x≤b时，二次函数的最小值为21，求b的值；

(3)、记关于x的二次函数y₂＝2x²+x+m，若在（1）的条件下，当0≤x≤1时，总有y₂≥y₁ ，求实数m的最小值.

查看试题解析
24. 已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + h$ 经过点 $(0 ， - 3)$ 和 $(3 ， 0)$ .

(1)、求 $a$ 、 $h$ 的值；

(2)、将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式.

查看试题解析
25. 抛物线y＝﹣x²＋bx＋c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．

注：抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标（ $- \frac{b}{2 a} ， \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ ）

(1)、求此抛物线所对应的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；

(2)、若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1：2两部分，并与x轴交于点Q ，则点Q的坐标为．

查看试题解析
26. 如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体 $A$ 处，另一端固定在离地面高2米的墙体 $B$ 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度 $y$ （米）与其离墙体 $A$ 的水平距离 $x$ （米）之间的关系满足 $y = - \frac{1}{6} x^{2} + b x + c$ ，现测得 $A$ ， $B$ 两墙体之间的水平距离为6米.

(1)、直接写出 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、求大棚的最高处到地面的距离；

(3)、小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为 $\frac{37}{24}$ 米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

查看试题解析
27. 如图，二次函数 $y = (x - 1) (x - a)$ （a为常数）的图象的对称轴为直线 $x = 2$ .

(1)、求a的值.

(2)、向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

查看试题解析
28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(1 ， m)$ 和点 $(3 ， n)$ 在抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 上．

(1)、若 $m = 3 ， n = 15$ ，求该抛物线的对称轴；

(2)、已知点 $(- 1 ， y_{1}) ， (2 ， y_{2}) ， (4 ， y_{3})$ 在该抛物线上．若 $m n < 0$ ，比较 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小，并说明理由．

查看试题解析