备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题29 一次函数的应用

试卷更新日期：2021-09-22 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3＞0的解集为（）

A、x＞0 B、x＜0 C、x＞2 D、x＜2

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2. 如图，直线 $y = x + b$ 和 $y = k x + 4$ 与x轴分别相交于点 $A (- 4 ， 0)$ ，点 $B (2 ， 0)$ ，则 ${\begin{matrix} x + b > 0 \\ k x + 4 > 0 \end{matrix}$ 解集为（）

A、 $- 4 < x < 2$ B、 $x < - 4$ C、 $x > 2$ D、 $x < - 4$ 或 $x > 2$

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3. 直线 $y = a x + b$ （ $a \neq 0$ ）过点 $A (0 ， 1)$ ， $B (2 ， 0)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a x + b = 0$ 的解为（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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4. 如图，一次函数 $y = k x + b (k > 0)$ 的图象过点 $(- 1 ， 0)$ ，则不等式 $k (x - 1) + b > 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x > - 1$ C、 $x > 0$ D、 $x > 1$

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5. 已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）

A、15km B、16km C、44km D、45km

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6. 某物体在力 $F$ 的作用下，沿力的方向移动的距离为 $S$ ，力对物体所做的功 $W$ 与 $S$ 的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $W = \frac{1}{8} S$ B、 $W = 20 S$ C、 $W = 8 S$ D、 $S = \frac{160}{W}$

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7. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 $y$ （单位： $km$ ）与慢车行驶时间 $t$ （单位： $h$ ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

A、 $\frac{5}{3} h$ B、 $\frac{3}{2} h$ C、 $\frac{7}{5} h$ D、 $\frac{4}{3} h$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} ： y = - 3 x + 3$ ，直线 $l_{2} ： y = x - 3$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，且 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C$ ，若点 $M (2 m + 2 ， m)$ 在 $△ A B C$ 的内部（不包括边界），则m的值可能为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、0

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9. 如图，一次函数 $y = 2 x + 3$ 与y轴相交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ （点 $P$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴，垂足为点 $Q$ ，连结 $P O$ ，若 $△ P Q O$ 的面积恰好为 $\frac{9}{16}$ ，则满足条件的 $P$ 点有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知一次函数y＝ax+2的图象如图所示．则不等式ax+2≥2的解集是（　　）

A、x≤0 B、x≥0 C、x≤2 D、x≥2

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二、填空题

11. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

时间/分钟

0

5

10

15

20

25

温度/℃

10

25

40

55

70

85

若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃.

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12. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线l₁：y $= \frac{1}{4}$ x $+ \frac{1}{2}$ 与直线l₂：y＝kx+3相交于点A，则方程组 ${\begin{matrix} y = \frac{1}{4} x + \frac{1}{2} \\ y = k x + 3 \end{matrix}$ 的解为 .

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13. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚元．

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14. 某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回.如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要分到达A地.

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15. 在“抗疫”期间，某药店计划一次购进 $A 、 B$ 两种型号的口罩共200盒，每盒A型口罩的销售利润为7.5元，每盒B型口罩的销售利润为10元，若要求B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店在此次进货中获得的最大利润是元.

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16. 某店家进一批应季时装共400件，要在六周内卖完，每件时装成本500元．前两周每件按1000元标价出售，每周只卖出20件．为了将时装尽快销售完，店家进行了一次调查并得出每周时装销售数量与时装价格折扣的关系如下：

价格折扣	原价	9折	8折	7折	6折	5折
每周销售数量（单位：件）	20	25	40	90	100	150

为盈利最大，店家选择将时装打折销售，后四周最多盈利元．

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三、解答题

17. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象。

(1)、根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量。

(2)、求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程。

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18.
某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.

(1)、若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

(2)、求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

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19.
某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 $Α$ 出发，在矩形 $Α Β CD$ 边上沿着 $Α \to Β \to C \to D$ 的方向匀速移动，到达点 $D$ 时停止移动．已知机器人的速度为 $1$ 个单位长度/ $s$ ，移动至拐角处调整方向需要 $1$ $s$ （即在 $Β$ 、 $C$ 处拐弯时分别用时 $1$ $s$ ）．设机器人所用时间为 $t (s)$ 时，其所在位置用点 $Ρ$ 表示， $Ρ$ 到对角线 $Β D$ 的距离（即垂线段 $Ρ Q$ 的长）为 $d$ 个单位长度，其中 $d$ 与 $t$ 的函数图象如图②所示．

(1)、求 $Α Β$ 、 $Β C$ 的长；

(2)、如图②，点 $Μ$ 、 $Ν$ 分别在线段 $Ε F$ 、 $G Η$ 上，线段 $Μ Ν$ 平行于横轴， $Μ$ 、 $Ν$ 的横坐标分别为 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ ．设机器人用了 $t_{1} (s)$ 到达点 $Ρ_{1}$ 处，用了 $t_{2} (s)$ 到达点 $Ρ_{2}$ 处（见图①）．若 $C Ρ_{1} + C Ρ_{2} = 7$ ，求 $t_{1}$ 、 $t_{2}$ 的值．

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20. 已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：
A元素含量
单价（万元/吨）
甲原料
5%
2.5
乙原料
8%
6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

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21.
在“玉龙”自行车队的一次训练中，1号队员以高于其他队员10千米/时的速度独自前行，匀速行进一段时间后，又返回队伍，在往返过程中速度保持不变．设分开后行进的时间为x（时），1号队员和其他队员行进的路程分别为y₁、y₂（千米），并且y₁、y₂与x的函数关系如图所示：
（1）1号队员折返点A的坐标为，如果1号队员与其他队员经过t小时相遇，那么点B的坐标为；（用含t的代数式表示）
（2）求1号队员与其他队员经过几小时相遇？
（3）在什么时间内，1号队员与其他队员之间的距离大于2千米？

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22.
小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y₁（米）、y₂（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．
（1）图中a= ， b= ；
（2）求小明的爸爸下山所用的时间．

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23.
甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）直接写出a，m，n的值；
（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？

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24. 端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

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25.
为迎接2011年中国国际旅游节，某宾馆将总面积为6 000平方米的房屋装修改造成普通客房（每间26平方米）和高级客房（每间36平方米）共100间及其他功能用房若干间，要求客房面积不低于总面积的50%，又不超过总面积的60%．
（1）求最多能改造成普通客房多少间．
（2）在（1）的情况下，旅游节期间，普通客房以每间每天100元的价格全部租出，高级客房每天租出的间数y（间）与其价格x（元/间）之间的关系如图所示．试问：该宾馆一天的最高客房收入能达到12 000元吗？若能，求出此时高级客房的价格；若不能，请说明理由．

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26.
如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm²、10cm²、5cm² ， C的容积是容器容积的 $\frac{1}{4}$ （容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v（单位：cm³/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
（1）在注水过程中，注满A所用时间，再注满B又用了多少s；
（2）求A的高度h_A及注水的速度v；
（3）求注满容器所需时间及容器的高度．

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四、综合题

27. 某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师､学生都按八折收费：乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费，

(1)、设参加这次红色旅游的老师学生共有 $x$ 名， $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ （单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?

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28. 为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：

	进价（元/斤）	售价（元/斤）
鲢鱼	$a$	5
草鱼	$b$	销量不超过200斤的部分	销量超过200斤的部分
		8	7

已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元.

(1)、求

a

，

b

的值；

(2)、老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼

x

斤（销售过程中损耗不计）.

①分别求出每天销售鲢鱼获利 $y_{1}$ （元），销售草鱼获利 $y_{2}$ （元）与 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低 $m$ 元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利 $W$ （元）的最小值不少于320元，求 $m$ 的最大值.

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29. 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早 $1 \min$ 出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离 $y_{1}$ （单位：m）与时间x（单位： $\min$ ）之间的函数关系如图所示.

(1)、在图中画出乙离A地的距离 $y_{2}$ （单位：m）与时间x之间的函数图；

(2)、若甲比乙晚 $5 \min$ 到达B地，求甲整个行程所用的时间.

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30. 甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元 $/ kg$ ，如果一次购买 $4 kg$ 以上的苹果，超过 $4 kg$ 的部分按标价6折售卖. $x$ （单位： $kg$ ）表示购买苹果的重量， $y$ （单位：元）表示付款金额.

(1)、文文购买 $3 kg$ 苹果需付款元，购买 $5 kg$ 苹果需付款元；

(2)、求付款金额 $y$ 关于购买苹果的重量 $x$ 的函数解析式；

(3)、当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元 $/ kg$ ，且全部按标价的8折售卖.文文如果要购买 $10 kg$ 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

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31. 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离 $y (m)$ 与时间 $x (\min)$ 之间的关系如图所示.

(1)、在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是 $m / \min$ ；

(2)、求 $A B$ 的函数表达式；

(3)、求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.

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32. 如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面 $A B C D$ 是正方形，容器乙的底面 $E F G H$ 是矩形.如图②，已知正方形 $A B C D$ 与矩形 $E F G H$ 满足如下条件：正方形 $A B C D$ 外切于一个半径为5米的圆 $O$ ，矩形 $E F G H$ 内接于这个圆 $O$ ， $E F = 2 E H$ .

(1)、求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？

(2)、现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后.把容器甲的注水流量增加 $a$ 立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变.直到两个容器的水位高度相同，停止注水.在整个注水过程中，当注水时间为 $t$ 时，我们把容器甲的水位高度记为 $h_{甲}$ ，容器乙的水位高度记为 $h_{乙}$ ，设 $h_{乙} - h_{甲} = h$ ，已知 $h$ （米）关于注水时间 $t$ （小时）的函数图象如图③所示，其中 $M N$ 平行于横轴.根据图中所给信息，解决下列问题：
①求 $a$ 的值；

②求图③中线段 $P N$ 所在直线的解析式.

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33. 如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为 $x cm$ ，单层部分的长度为 $y cm$ .经测量，得到下表中数据.

双层部分长度 $x (cm)$

2

8

14

20

单层部分长度 $y (cm)$

148

136

124

112

(1)、根据表中数据规律，求出y与x的函数关系式；

(2)、按小文的身高和习惯，背带的长度调为 $130cm$ 时为最佳背带长.请计算此时双层部分的长度；

(3)、设背带长度为 $L cm$ ，求L的取值范围.

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34. I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）.无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图.两架无人机都上升了15min.

(1)、求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式.

(2)、问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米.

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35. 某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

	A方案	B方案	C方案
每月基本费用（元）	20	56	266
每月免费使用流量（兆）	1024	m	无限
超出后每兆收费（元）	n	n

A，B，C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.

(1)、请直接写出m，n的值.

(2)、在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系式.

(3)、在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

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36. 下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究3

电话计费问题

	月使用费/元	主叫限定时间/min	主叫超时费/（元/min）	被叫
方式一	58	150	0.25	免费
方式二	88	350	0.19	免费

考虑下列问题：

①设一个月内用移动电话主叫为min（t是正整数）根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费

②观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．

小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题．

(1)、根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y ，请你帮小明写出：

x表示问题中的， y表示问题中的．并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式；

(2)、在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）

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	A元素含量	单价（万元/吨）
甲原料	5%	2.5
乙原料	8%	6

双层部分长度 $x (cm)$	2	8	14	20
单层部分长度 $y (cm)$	148	136	124	112

时间/分钟	0	5	10	15	20	25
温度/℃	10	25	40	55	70	85