备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题24 一元一次不等式组

试卷更新日期：2021-09-22 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 12 \\ x - a \leq 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

A、 $7 < a < 8$ B、 $7 < a \leq 8$ C、 $7 \leq a < 8$ D、 $7 \leq a \leq 8$

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2. 在一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > 0 \\ x - 5 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集中，整数解的个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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3. 不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是（）

A、1＜x＜2 B、2＜x＜3 C、2＜x＜4 D、4＜x＜5

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} 9 - 3 x > 0 \\ 7 - 2 x \leq 5 \end{array}$ 的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} - 1 < 2 x ① \\ x - 3 (2 x - 1) \geq 8 ② \end{array}$ 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - 2 x \leq 4 \\ x + 1 > 3 \end{array}$ 的解集，在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 ⩾ x - 1 \\ - \frac{1}{2} x > - 1 \end{array}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 < 0 \\ 2 x \geq - 4 \end{array}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 x - 4 \\ - \frac{1}{3} x \leq \frac{2}{3} - x \end{array}$ 的整数解的和为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 0 \\ - 2 x \leq 6 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - (x - a) < 3 \\ \frac{1 + 2 x}{3} ⩾ x - 1 \end{array}$ 恰有2个整数解，则a的取值范围是.

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的解集是.

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13. 已知x满足不等式组 ${\begin{matrix} x > - 1 \\ x - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，写出一个符合条件的x的值 .

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 4 x - 1 \\ 2 x > 1 - x \end{array}$ 的解集是.

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15. 不等式 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ 2 x + 1 \leq 7 \end{array}$ 的正整数解为.

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 \\ x > m \end{array}$ 无解，则m的取值范围．

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17. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 4 \\ \frac{3 x + 2}{4} \geq 1 \end{array}$ 的解为.

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18. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$ 的解集是．

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19. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 \geq 1 \\ 2 x - a < 5 \end{array}$ ，有且只有2个整数解，则a的取值范围是．

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20. 关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a > 0 \\ 3 x - 4 < 5 \end{array}$ 有解，则a的取值范围是．

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三、计算题

21. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 \geq x + 1 \\ 4 x - 2 < x + 4 \end{array}$

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22. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 5 > 5 x + 2 \\ 3 (x - 1) < 4 x \end{array}$ .

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23. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x \geq 3 - 2 x ① \\ \frac{x - 1}{2} - \frac{x - 3}{6} < 1 ② \end{array}$

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24. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \geq 4 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{x + 1}{2} \end{array}$ .

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25. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 5 < 4 \\ \frac{3 x + 1}{2} \geq 2 x - 1 \end{array}$

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四、解答题

26. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x - 1) > x \\ 1 - 2 x \geq \frac{x - 3}{2} \end{matrix}$ ，并在数轴上表示它的解集.

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27. $x$ 取哪些正整数值时，不等式 $5 x + 2 > 3 (x - 1)$ 与 $\frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{3 x + 1}{6}$ 都成立?

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28. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 > 1 \\ \frac{2 x - 1}{3} \leq \frac{x}{2} \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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29. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x \geq 8 + x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 2 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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30. 以下是圆圆解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (1 + x) > - 1 ① \\ - (1 - x) > - 2 ② \end{matrix}$
的解答过程：

解：由①，得 $2 + x > - 1$ ，所以 $x > - 3$

由②，得 $1 - x > 2$ ，所以 $- x > 1$ ，所以 $x > - 1$

所以原不等式组的解是 $x > - 1$ 。

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。

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31. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 \leq 1 \\ \frac{x + 1}{3} > - 1 \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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32. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x - 5 > x + 1 \\ \frac{3 x - 4}{2} < x \end{array}$

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五、综合题

33. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \geq x - 1 ① \\ 4 x + 10 > x + 1 ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集是.

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34. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 \geq 3 ， ① \\ 6 x \leq 5 x + 3. ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

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35. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq - 1 ① \\ 2 x + 1 \leq 3 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

(4)、原不等式的解集为．

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36. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \leq x + 1 ， ① \\ 4 x + 1 \geq 2 x - 5 ． ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答：

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集为.

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37. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；

(1)、符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；

(2)、如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？

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38. 一个四位数，记千位数字与个位数字之和为 $x$ ，十位数字与百位数字之和为 $y$ ，如果 $x = y$ ，那么称这个四位数为“对称数”

(1)、最小的“对称数”为；四位数 $A$ 与 $2020$ 之和为最大的“对称数”，则 $A$ 的值为；

(2)、一个四位的“对称数” $M$ ，它的百位数字是千位数字 $a$ 的 $3$ 倍，个位数字与十位数字之和为 $8$ ，且千位数字 $a$ 使得不等式组 ${\begin{cases} \frac{3 x - 4}{4} - 1 \leq \frac{x - 2}{2} \\ 5 x - 1 > a \end{cases}$ 恰有 $4$ 个整数解，求出所有满足条件的“对称数” $M$ 的值.

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39. 为迎接边境贸易博览会，组织部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.

(1)、某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.

(2)、若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

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