备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题37 平移与平行线的判定与性质
试卷更新日期：2021-09-22 类型：一轮复习
一、单选题
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1. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A、15° B、20° C、25° D、30°2. 如图，与∠1是内错角的是（ ）
A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠53. 如图，AM∥BN ， ∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，则∠CBN的度数是（ ）
A、35° B、45° C、55° D、65°4. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A、45° B、65° C、75° D、85°5. 如图，直线 ，将一个含 角的三角尺按如图所示的位置放置，若 ，则 的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、6. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（ ）
A、40° B、43° C、45° D、47°7. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）如图，已知直线 .若 ，则 .
请完成下面的说理过程.
解：已知 ，
根据（内错角相等，两直线平行），得 .
再根据（ ※ ），得 .
A、两直线平行，内错角相等 B、内错角相等，两直线平行 C、两直线平行，同位角相等 D、两直线平行，同旁内角互补8. 如图，在 中， ， ，直线 经过点A ， ，则 的度数是（ ）
A、40° B、50° C、60° D、70°9. 如图，直线c与直线a、b都相交．若 ， ，则 （ ）
A、 B、 C、 D、10. 如图，已知 ， ， ，则 的度数是（ ）
A、80° B、120° C、100° D、140°二、填空题
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11. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °.
12. 如图，已知直线c与直线a ， b分别交于点A ， B ， 且∠2=65°，若直线 ，则∠3的度数为 ．
13. 如图，直线a、b被直线c所截， ， ，那么 ．
14. 如图，小红看到工人师傅用角尺画出工件边缘 的垂线 和 ，即可得到 ．请你帮小红从下列真命题中找到工人师傅画图的一个依据．真命题为：①连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行（选自人教版初中数学教科书七年级下册第14页例）；③在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．”这个依据是 ． （只需填序号）
15. 若一次函数 （b为常数）的图象过点 ，且与 的图象平行，这个一次函数的解析式为 ．16. 一副三角板按如图所示放置，AB∥DC ， 则∠ACE的度数为°．
17. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为 ．
18. 如图， ，则 ， ，则 的度数为°．
19. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．如果图中 是 ，那么 的度数是 ．
20. 如图，已知AB∥DE ， ∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD＝ ．
三、作图题
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21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，顶点在格点的四边形称为格点四边形．已知A，B，P均为格点，请在给定的网格中按要求画出格点平行四边形，且点P不与其它顶点重合。
(1)、在图甲中画一个以AB为边，且其邻边经过点P的平行四边形ABCD。(2)、在图乙中画一个以AB为对角线，且另一条对角线经过点P的平行四边形AEBF。22. 如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）
23. 点P是∠ABC的边AB上的一点，作直线经过点P且与直线BC平行.
四、解答题
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24. 如图，四边形 中， ，点 在 边上， 于点 ， ，求证： .
25. 如图，点 在 上， ， ．求证： .
26. 如图，AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，求∠ADE的度数.
27. 如图，BE∥FC，∠B＝∠C，求证：AB∥CD.
28. 如图，点 、 、 、 在一条直线上， 与 交于点 ， ， ，求证：
五、综合题
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29. 下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图，直线l和直线l外一点P ．
求作：直线PQ ， 使直线PQ 直线l ．
作法：如图，
①在直线l上取一点A ， 连接PA；
②作PA的垂直平分线MN ， 分别交直线l ， 线段PA于点B ， O；
③以O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；
④作直线PQ ， 所以直线PQ为所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
(1)、用直尺和圆规，补全图中的图形（保留作图痕迹）；(2)、完成下面的证明：证明：∵直线MN是PA的垂直平分线，
∴ ▲ ＝ ▲ ， ∠POQ＝∠AOB＝90°．
∴△POQ≌△AOB ．
∴ ▲ ＝ ▲ ，
∴PQ l（ ▲ ）（填推理的依据）．
30. 如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ.
(1)、求证：EF//BC；(2)、若∠3+∠4=180°， ，求∠B的度数.31. 如图，已知 ∥ ， ，线段 上从左到右依次有两点 （不与 重合）.
(1)、求证： ∥ ；(2)、比较 、 、 的大小，并说明理由；(3)、若 ，求 的度数.32. 如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图， ，
(1)、若 ，求 的度数；请填空.解：（1）过点 作直线 （如图所示）.
因为 （已知），
所以 （平行于同一条直线的两条直线平行）.
因为 ，
（），
又因为 ▲= 60°（等量代换），
所以 ▲ °（等式性质）
(2)、直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系..
