备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题35 几何图形与线段、 射线、 直线、角

试卷更新日期：2021-09-22 类型：一轮复习

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一、单选题

  • 1. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（   ）
    A、点A在B、C两点之间 B、点B在A、C两点之间 C、点C在A、B两点之间 D、无法确定

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  • 2. 由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（   ）

    A、18 B、15 C、12 D、6

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  • 3. 某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 已知∠α＝25°30′，则它的余角为（   ）
    A、25°30′ B、64°30′ C、74°30′ D、154°30′

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  • 5. 小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）.能解释这一现象的数学知识是（ ）

    A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、三角形两边之和大于第三边 D、两点确定一条直线

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  • 6. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 7. 已知线段 AB=4 ，在直线AB上作线段BC ， 使得 BC=2 ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（   ）
    A、1 B、3 C、1或3 D、2或3

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  • 8. 下列图形是正方体展开图的个数为（    ）

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 9. 如图，点 O 在直线 AB 上， OC⊥OD ．若 ∠AOC=120° ，则 ∠BOD 的大小为（    ）

    ​​

    A、30° B、40° C、50° D、60°

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  • 10. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（    ）

    A、A 代表 B、B 代表 C、C 代表 D、B 代表

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二、填空题

  • 11. 弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作 1rad .已知 α=1rad ，  β=60° ，则 α 与 β 的大小关系是 α β .

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  • 12. 平面直角坐标系中有点A（﹣2，4），则它到坐标原点的距离为 .

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  • 13. 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则

    (1)、x的值为；
    (2)、x2−y 的值为 ．

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  • 14. 30°24'= 度.

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  • 15. 如图， a ， b 是两根木条，用 A ， B 两根钉子钉在墙上，其中木条 a 可以绕点 A 转动，木条 b 被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为 ．

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三、作图题

  • 16. 已知 △ABC 和 △CDE 都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

    (1)、如图1，当 BC=CD 时，作 △ABC 的中线 BF ；
    (2)、如图2，当 BC≠CD 时，作 △ABC 的中线 BG .

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  • 17. 图1、图2都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.

    (1)、在图1中过点A作△ABC面积两等分的射线；
    (2)、在图2中过点A作所有将△ABC面积分成1∶2的两部分的射线.

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  • 18. 如图，在△ABC中，BD是边AC上的高.请用尺规作图法，在BD上求作一点E，使得∠CED+∠ABD＝90°.（保留作图痕迹，不写作法）

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四、解答题

  • 19. 如图，点C为线段 AD 上一点，点B为 CD 的中点，且 AC=6cm ， BD=2cm .求线段 AD 的长.

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  • 20. 如图，已知点C为AB上一点，AC=12 cm，CB= 12 AC，点D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长·

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  • 21. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

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  • 22. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

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  • 23.

    如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．


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五、综合题

  • 24.

    用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，


    ∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．

    求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

    请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

    (1)、证法1：∵ ，

    ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°

    ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．

    ∵ ，

    ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．

    (2)、证法2

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  • 25. 如图，点C是线段AB的中点，D是线段AB的五等分点，若CD＝6cm，

    (1)、求线段AB的长．
    (2)、若AE＝DE，求线段EC的长．

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  • 26. 一个几何体及它的表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形）

    (1)、写出这个几何体的名称；
    (2)、计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．

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  • 27. 如图，图1为一个长方体，AB=AD=16，AE=6，图2为左图的表面展开图，请根据要求回答问题：

    (1)、面“学”的对面是面什么？
    (2)、图1中，M、N为所在棱的中点，试在图2中画出点M、N的位置； 并求出图2中△ABN的面积．

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  • 28. 如图是无盖长方体盒子的表面展开图．

    (1)、求表面展开图的周长（粗实线的长）；
    (2)、求盒子底面的面积．

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  • 29. 指出下列句子的错误，并加以改正：

    (1)、如图1，在线段AB的延长线上取一点C；
    (2)、如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于点P；
    (3)、如图3，延长射线OA，使它和线段BC相交于点D．

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