备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题28 用待定系数法确定一次函数表达式

试卷更新日期：2021-09-20 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 0)$ ， $B (0 ， 4)$ ．以 $A B$ 为一边在第一象限作正方形 $A B C D$ ，则对角线 $B D$ 所在直线的解析式为（）

A、 $y = - \frac{1}{7} x + 4$ B、 $y = - \frac{1}{4} x + 4$ C、 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ D、 $y = 4$

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2. 某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。则38码鞋子的长度为（）

A、23 cm B、24 cm C、25 cm D、26 cm

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3. 世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（℃）和华氏温度（°F）两种，它们之间的换算关系如下表所示：

摄氏（单位℃）	…	0	1	2	3	4	5	6	…
华氏（单位°F）	…	32	33.8	35.6	37.4	39.2	41	42.8	…

那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是（）

A、32 B、－20 C、－40 D、40

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4. 已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且 $\frac{a}{b}$ ＝2，则k的值等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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5. 一次函数y＝kx+b的图象经过点A(2，3)，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数表达式是（）

A、y＝3x+3 B、y＝2x﹣3 C、y＝3x﹣3 D、y＝3x﹣2

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二、填空题

6. 已知正比例函数y＝kx的图象过点（2，﹣4），则该正比例函数的解析式为 .

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7. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行分钟时，到学校还需步行350米.

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8. 若有一次函数的图象经过点 $(5 ， 1)$ ，则这个一次函数的解析式可以是（写出一个即可）．

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9. 一个函数满足过点 $(0, 1)$ ，且当 $x > 0$ 时，y随x的增大而减小，该函数可以为．

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10. 已知直线 $y = k x + b$ 在 $y$ 轴上的截距为3，且经过点 $(1 ， 4)$ ，那么这条直线的表达式为．

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11. 某一次函数 $y = k x + b$ 的图像过点 $(0, 1)$ ，且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式．

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三、解答题

12. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $(- 1, 1)$ 和点 $(1, - 5)$ ，求当 $x = 5$ 时，函数y的值.

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13.
如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S_△_BOC=2，求点C的坐标．

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14. 已知直线y=kx+b经过点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣12）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．

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15. 已知函数y = y₁ +y₂ ， y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x = 1时，y = 4，当x = 2时，y = 5. 求y关于x的函数解析式.

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16.
如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O（0，0）、A（1，3）、B（5，0）．
（1）请画出与△OAB关于原点对称的△OCD；（其中A的对称点为C，B的对称点为D）
（2）在（1）的条件下，连接BC、DA，请画出一条直线MN（不与直线AC和坐标轴重合），将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，其中M、N分别在AD和BC上，且M、N均为格点，并直接写出直线MN的解析式（写出一个即可）．

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17.
甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：
（1）乙的速度为多少米/秒；
（2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米．
（3）求线段BC所在直线的函数关系式．

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四、综合题

18. 如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系 $h = - \frac{3}{10} x + 6$ ，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。

(1)、求y关于x的函数解析式。

(2)、请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。

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19. 某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：

(1)、该地出租车的起步价是元；

(2)、当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；

(3)、若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

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20. 已知：一次函数y=kx+b的图象经过M（0，2），N（1，3）两点．

(1)、求k、b的值；

(2)、若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．

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21. 如图，直线y= $\sqrt{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 与两坐标轴分别交于A、B两点．

(1)、求∠ABO的度数；

(2)、过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．

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22.
如图，已知一次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．

(1)、求此一次函数的解析式；

(2)、设点P为直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S_△_POQ= $\frac{5}{4}$ S_△_AOB ，求点P的坐标．

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23. 某校了解学生午餐排队情况，发现学生排队累计的人数 $y$ （人）随时间 $x$ （分钟）的变化情况满足关系式 $y = a x^{2} + b x$ ，其中 $0 \leq x \leq 15$ ． $y$ 与 $x$ 的部分对应值如下表：

时间 $x$ （分钟）

0

1

2

…

累计人数 $y$ （人）

0

58

112

…

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(2)、若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数32人，求排队等待的学生人数最多时有多少人？（排队等待的学生人数＝排队累计的人数减少的排队人数）

(3)、排队等待5分钟后，为减少排队等候时间，食堂临时增加就餐排队窗口，现每分钟可减少排队人数48人，再过分钟后刚好不再出现排队等待的情况．

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24. 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式；

(2)、求图中t的值；

(3)、若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．

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时间 $x$ （分钟）	0	1	2	…
累计人数 $y$ （人）	0	58	112	…