备考2022年中考数学一轮复习(湘教版)专题22 不等式及其性质

试卷更新日期:2021-09-20 类型:一轮复习

一、单选题

  • 1. 若 a>b ,下列不等式不一定成立的是(   )
    A、a5>b5 B、5a<5b C、ac>bc D、a+c>b+c
  • 2. 已知 a>b ,下列结论:① a2>ab ;② a2>b2 ;③若 b<0 ,则 a+b<2b ;④若 b>0 ,则 1a<1b ,其中正确的个数是(   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 3. 已知不等式ax+b > 0的解集为x < 2,则下列结论正确的个数是(  )

    ⑴2a+b=0;

    ⑵当c > a时,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点;

    ⑶当c > 0时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=ax+b的上方;

    ⑷如果b < 3且2a﹣mb﹣m=0,则m的取值范围是﹣ 34 < m < 0.

    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 4. 一元一次不等式2(x﹣1)≥3x﹣3的解在数轴上表示为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 若 x+5>0 ,则(    )
    A、x+3<0 B、x3<0 C、x5<1 D、2x<16
  • 6. 已知 a<b ,下列式子不一定成立的是(    )
    A、na<nb B、2a>2b C、a+1<b+1 D、a1<b1

二、填空题

  • 7. 若关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1,2,3,则整数m的最大值是
  • 8. 如果关于x的不等式ax>2的解集为x< 2a ,写出一个满足条件的a=
  • 9. 已知 a<bb<2a1 ,则 a 的取值范围为.
  • 10. 在命题“对于实数ab , 若   ▲  , 则a2 < b2”的“▲”处填上下面的条件之一,①a < b;②|a| < b , ③ 1a>1b>0 ,④a4 < b4 , 所有能使这个命题成为真命题的条件为(填序号).

三、解答题

  • 11. 如果关于x的不等(2m﹣n)x+m﹣5n>0的解集为x< 107 ,试求关于x的不等式mx>n的解集.
  • 12. 求不等式 52 x﹣1>3x的解集,并判断x=﹣ 2 是否为此不等式的解.
  • 13.

    定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a﹣2b,等式右边是通常的减法及乘法运算,例如:3⊕2=3﹣2×2=﹣1.若3⊕x的值小于1,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.

四、综合题

  • 14. 已知关于x的不等式 2mmx212 x﹣1.
    (1)、当m=1时,求该不等式的解集;
    (2)、m取何值时,该不等式有解,并求出解集.
  • 15. 关于x的两个不等式① 3x+a2 <1与②1﹣3x>0

    (1)、若两个不等式的解集相同,求a的值;

    (2)、若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.

  • 16. 如图,已知A(n,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= mx 的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.

    (1)、求反比例函数和一次函数的关系式;
    (2)、求△AOC的面积;
    (3)、求不等式kx+b﹣ mx <0的解集.(直接写出答案)
  • 17. 关于x的两个不等式① 3x+a2 <1与②1﹣3x>0
    (1)、若两个不等式的解集相同,求a的值;
    (2)、若不等式①的解都是②的解,求a的取值范围.