备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题17 分式方程

试卷更新日期：2021-09-20 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 分式方程 $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{3}{x - 1}$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 2$ C、 $x = \frac{3}{4}$ D、 $x = 2$

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2. 方程 $\frac{1}{x}$ ＝ $\frac{2}{3 x - 3}$ 的解是（）.

A、x＝﹣2 B、x＝﹣1 C、x＝1 D、x＝3

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3. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} - 3 = \frac{m}{x - 2}$ 有增根，则m的值是（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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4. 关于x的分式方程 $\frac{m + x}{2 - x} -$ 3＝0有解，则实数m应满足的条件是（）

A、m＝﹣2 B、m≠﹣2 C、m＝2 D、m≠2

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5. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x} - \frac{450}{x - 50} = 1$ B、 $\frac{450}{x - 50} - \frac{400}{x} = 1$ C、 $\frac{400}{x} - \frac{450}{x + 1} = 50$ D、 $\frac{450}{x + 1} - \frac{400}{x} = 5$

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6. 2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（）

A、 $\frac{1}{x} + 100 = \frac{6000}{x - 10}$ B、 $\frac{10000}{x} - 100 = \frac{6000}{x + 10}$ C、 $\frac{10000}{x} = \frac{6000}{x - 10} - 100$ D、 $\frac{10000}{x} - 100 = \frac{6000}{x - 10}$

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7. 下面是分式方程的是（）.

A、 $\frac{1}{2 x - 3} + \frac{4}{x + 9}$ B、 $\frac{2 x + 1}{7} = \frac{5 x - 6}{3}$ C、 $\frac{1}{2} x + 5 = \frac{2}{3} (x - 6)$ D、 $\frac{3}{x - 1} + \frac{2}{2 x + 1} = 1$

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8. 下列说法中，错误的是（）

A、分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解 B、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程 C、检验是解分式方程必不可少的步骤 D、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解

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9. 已知一个三角形三边的长分别为5，7，a，且关于y的分式方程 $\frac{y + 4 a}{y - 3} + \frac{5 a}{3 - y} = 2$ 的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A、24 B、15 C、12 D、7

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10. 如果把分式 $\frac{x - 2 y + z}{x y z}$ 中的正数x，y，z都扩大2倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的两倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{9}$

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二、填空题

11. 分式方程 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} = \frac{x + 2}{x (x - 1)}$ 的解为.

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12. 若关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x - 1}$ ﹣1＝ $\frac{m}{x - 1}$ 无解，则m＝.

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13. 若关于x的分式方程 $2 - \frac{1 - k}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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14. 若分式方程 $\frac{2 x - a}{x - 1} - 4 = \frac{- 2 x + a}{x + 1}$ 的解为整数，则整数 $a =$ .

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15. 习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则正确的方程是．

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16. “绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务.则实际每天植树棵.

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17. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为．

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三、计算题

18.

(1)、计算： $\frac{y^{2}}{x + y} - \frac{x^{2}}{x + y}$

(2)、解方程： $\frac{4}{x - 2} = 3 + \frac{x}{2 - x}$

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四、解答题

19. 为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？

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20. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？

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21. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

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22. 太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的 $\frac{5}{3}$ 倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．

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23. “30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五·一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：今天用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等．今天每间A客房的租金比每间B客房的租金多40元．请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．

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五、综合题

24. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

(1)、求第一次每件的进价为多少元？

(2)、若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

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25. 星期天，小明与妈妈到离家 $16 km$ 的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走， $1 h$ 后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度.

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26. 小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．

(1)、求小刚跑步的平均速度；

(2)、如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．

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27. 张康和李健两名运动爱好者周末相约到丹江环库绿道进行跑步锻炼.

(1)、周日早上 $6$ 点，张康和李健同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为 $6$ 千米和 $1.6$ 千米的绿道环库路入口汇合，结果同时到达，且张康每分钟比李健每分钟多行 $220$ 米，求张康和李健的速度分别是多少米 $/$ 分？

(2)、两人到达绿道后约定先跑 $6$ 千米再休息，李健的跑步速度是张康跑步速度的 $a$ 倍，两人在同起点，同时出发，结果李健先到目的地 $b$ 分钟.
①当 $a = 1.2$ ， $b = 6$ 时，求李健跑了多少分钟？

②求张康的跑步速度多少米 $/$ 分？（直接用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）

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