备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题15 二元一次方程

试卷更新日期：2021-09-20 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若x^m^﹣n﹣2y^m+n^﹣2=2007，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（）

A、m=1，n=0 B、m=0，n=1 C、m=2，n=1 D、m=2，n=3

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2. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 1 \\ y + z = 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 3 y = 2 \\ \frac{1}{y} + x = 5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 3 \\ 3 x - y = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 7 \\ x^{2} - y^{2} = 7 \end{matrix}$

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3. 解方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 ① \\ 2 x - 3 y = 4 ② \end{matrix}$ 时，若将①﹣②可得（）

A、﹣2y＝﹣1 B、﹣2y＝1 C、4y＝1 D、4y＝﹣1

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4. 方程x+2y=7在自然数范围内的解有（）

A、只有1组 B、只有4组 C、无数组 D、以上都不对

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5. 已知 ${\begin{cases} x =2 \\ y =1 \end{cases}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} m x + n y =8 \\ n x - m y =1 \end{cases}$ 的解，则 $2 m - n$ 的算术平方根为（）

A、±2 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

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6. 若 $| a - \sqrt{3} | + \sqrt{9 a^{2} - 12 a b + 4 b^{2}} = 0$ ，则 $a b =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、9

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7. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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8. 一年级学生在会议室开会，若每排座位坐12人，则有11人无处坐；若每排座位坐14人，则余1人独坐一排，且其他每排都坐满，则这间会议室共有座位的排数是（）

A、12 B、13 C、14 D、15

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9. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = y + 4.5 \\ \frac{1}{2} x = y + 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x + 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y + 4.5 \\ \frac{1}{2} x = y - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ \frac{1}{2} y = x - 1 \end{array}$

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10. 某公司去年的利润（总产值-总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = m \end{matrix}$ 是方程 $3 x + 2 y = 10$ 的一个解，则m的值是.

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12. 已知x，y满足的方程组是 ${\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 3 y = 7 \end{matrix}$ ，则x+y的值为 .

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13. 若实数 $m 、 n$ 满足 $| m ﹣ 3 | + \sqrt{n - 4} ＝ 0$ ，且 $m 、 n$ 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为.

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14. 若 $\sqrt{2 a - 3 b + 5}$ +（2a+3b﹣13）²=0，则a+b= ．

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15. 已知 $x + y = - 1$ 且 $| x | > 1$ ，写出一组符合条件的值．

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16. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\frac{2}{3}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，根据题意，可列方程组为．

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三、计算题

17. 解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y + 20 = 0 \\ 2 x + 15 y - 3 = 0 \end{array}$

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{cases} x = 3 y - 5 \\ 3 y = 8 - 2 x \end{cases}$ ；

(2)、 ${\begin{cases} \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \\ 2 x + 3 y - 4 z = - 6 \end{cases}$

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四、解答题

19. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x = y - 1 \end{array}$ 的解也是关于x、y的方程 $a x + y = 4$ 的一个解，求a的值.

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20. 列方程（组）解应用题
为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元.购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元.问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？

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21. 甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？

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22. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共 $55 km$ ．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少 $4 km$ ．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．

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23. “今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？（请列方程解答）

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五、综合题

24. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y - 6 = 0 \\ x - 2 y + m x + 5 = 0 \end{cases}$

(1)、请直接写出方程 $x + 2 y - 6 = 0$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求m的值；

(3)、无论实数m取何值，方程 $x - 2 y + m x + 5 = 0$ 总有一个固定的解，请直接写出这个解？

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25. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品.采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图.

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额.

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26. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

(1)、求大、小两种垃圾桶的单价；

(2)、该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

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27. 对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如： $m = 3507$ ，因为 $3 + 7 = 2 \times (5 + 0)$ ，所以3507是“共生数”： $m = 4135$ ，因为 $4 + 5 \neq 2 \times (1 + 3)$ ，所以4135不是“共生数”；

(1)、判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；

(2)、对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 $F (n) = \frac{n}{3}$ .求满足 $F (n)$ 各数位上的数字之和是偶数的所有n.

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28. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.

(1)、请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨?

(2)、目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.

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29. 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.(加工时接缝材料不计)

(1)、若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完?

(2)、该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个?

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30. 我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要繳纳税收，具体如表，其中应纳税所得额＝月工资﹣5000﹣专项扣除金额﹣依法确定的其他扣除金额.

(1)、某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？

(2)、我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元.某公司一技术专家的月工资是40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专家缴纳的税额是多少元？

(3)、公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？

2020年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）
级数	应纳税所得额	税率
1	0至3000元的部分	3%
2	超过3000元至12000元的部分	10%
3	超过12000元至25000元的部分	20%
4	超过25000元至35000元的部分	25%
5	超过35000元至55000元的部分	30%

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