备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题13 解一元一方程

试卷更新日期：2021-09-20 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 解一元一次方程 $\frac{3 (x - 1)}{2} = 1 - \frac{x + 1}{3}$ 时，去分母正确的是（）

A、 $9 x - 9 = 1 - 2 x - 2$ B、 $3 x - 3 = 1 - 2 x - 2$ C、 $9 x - 9 = 6 - 2 x - 2$ D、 $9 x - 9 = 6 - 2 x + 2$

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2. 已知x＝3是关于x的方程 $2 m x = n x - 3$ 的解，则 $2 n - 4 m$ 的值是（　　）

A、2 B、-2 C、1 D、﹣1

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3. 一元一次方程 $\frac{x}{4} - 1 = \frac{x}{3}$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 1$ C、 $x = - 12$ D、 $x = 12$

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4. 解一元一次方程 $4 x + 1 = 2 x - 5$ 时，移项后，得到的式子正确的是（）

A、 $4 x - 2 x = - 5 - 1$ B、 $4 x + 2 x = - 5 - 1$ C、 $4 x - 2 x = - 5 + 1$ D、 $4 x + 2 x = 5 - 1$

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5. 下列各个变形正确的是（）

A、由 $\frac{2 x - 1}{3} = 1 + \frac{x - 3}{2}$ 去分母，得 $2 (2 x - 1) = 1 + 3 (x - 3)$ B、方程 $\frac{3 x}{0.5} - \frac{1.4 - x}{0.4} = 1$ 可化为 $\frac{30 x}{5} - \frac{14 - x}{4} = 1$ C、由 $2 (2 x - 1) - 3 (x - 3) = 1$ 去括号，得 $4 x - 2 - 3 x - 9 = 1$ D、由 $2 (x + 1) = x + 7$ 去括号，移项，合并同类项，得 $x = 5$

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6. 若关于 $x$ 的方程 $(k - 2018) x - 2016 = 6 - 2018 (x + 1)$ 的解是整数，则整数 $k$ 的取值个数是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $6$

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7. 在解方程 $\frac{3 x - 1}{4} - 2 = \frac{5 x + 7}{6}$ 时，第一步去分母，去分母后结果正确的是（）

A、 $12 (3 x - 1) - 12 \times 2 = 12 (5 x + 7)$ B、 $3 (3 x - 1) - 12 \times 2 = 2 (5 x + 7)$ C、 $3 (3 x - 1) - 3 \times 2 = 2 (5 x + 7)$ D、 $3 (3 x - 1) - \times 2 = 2 (5 x + 7)$

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8. 已知关于x的方程x－ $\frac{4 - a x}{6} = \frac{x + 4}{3}$ －1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是(　　)

A、12 B、36 C、－4 D、－12

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9. 如果（a﹣b）x=︱a﹣b︱的解是x=﹣1,那么（）

A、a=b B、a>b C、a<b D、a≠b

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10. 若关于x的方程|2x﹣3|+m=0无解，|3x﹣4|+n=0只有一个解，|4x﹣5|+k=0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）

A、m＞n＞k B、n＞k＞m C、k＞m＞n D、m＞k＞n

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二、填空题

11. 已知方程 $2 x - 4 = 0$ ，则 $x =$ .

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12. 方程 $2 (x - 3) = 6$ 的解是.

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13. 已知 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $a x + 2 x - 3 = 0$ 的解，则 $a$ 的值为.

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14. 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程.

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15. 若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝．

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16. 解方程 $\frac{3 x + 1}{2} = 2 - \frac{2 x - 1}{6}$ ，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝ $\frac{16}{7}$ ，其中首先发生错误的一步是．

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三、计算题

17. 解方程： $\frac{x - 3}{2} + \frac{x - 1}{3} = 4$ .

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18. 解方程：

(1)、 $6 - 2 x = 3 x - 4$ ；

(2)、 $\frac{3}{2} [2 （ x - \frac{2}{3}) + \frac{4}{3}] = 1$

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19. 解方程：

(1)、 $4 x + 3 (2 x - 3) = 12 - (x + 4)$

(2)、 $\frac{3 x + 2}{2} - 1 = \frac{2 x - 1}{4} - \frac{2 x + 1}{5}$

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四、解答题

20. 解方程：|x﹣|3x+1||＝4.

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21. 以下是圆圆解方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3} = 1$ 的解答过程。
解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。

去括号，得3x+1-2x+3=1。

移项，合并同类项，得x=-3。

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。

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22. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 $200$ 元时，每天可售出 $300$ 个；若销售单价每降低 $1$ 元，每天可多售出 $5$ 个．已知每个电子产品的固定成本为 $100$ 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 $32000$ 元？

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五、综合题

23. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{6} a x + \frac{3}{2} = \frac{5 x - 2}{6}$ 的解是正整数，求正整数 $a$ 的值，并求出此时方程的解.

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24. 如图是小慧同学板演的解方程 $\frac{x - 1}{2} - \frac{5 x + 2}{4} = 1$ 的过程，请你认真阅读并回答下列问题：

(1)、同学们看了小慧的解答过程，都说她做错了，你认为小慧同学从第步开始出错，错误原因是．

(2)、请你写出正确的解答过程．

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25. 老师在黑板上写出如图所示的算式

(1)、嘉嘉在“□”中填入﹣6，请帮他计算“◇”中填入的数字；

(2)、淇淇说，“□”和“◇”填入的一定是两个不同的数，淇淇的说法对吗？请说明理由．
$7 \times □ - 5 \times ◇ = 38$

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26.

(1)、解方程： $\frac{x + 1}{2}$ －1=2+ $\frac{2 - x}{4}$

(2)、用方程解答：x与4之和的1.2倍等于x与14之差的3.6倍，求x.

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27. 已知 $m$ 为整数，且满足关于x的方程(2m+1)x=3mx-1,

(1)、当 $m = 2$ 时，求方程的解；

(2)、该方程的解能否为3，请说明理由；

(3)、当x为正整数时，请求出的m值.

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28. 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.

(1)、求降低的百分率；

(2)、若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

(3)、小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.

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29. 我们定义一种新的运算“ $\otimes$ ”，并且规定： $a \otimes b = a^{2} - 2 b$ ．例如： $2 \otimes 3 = 2^{2} - 2 \times 3 = - 2$ ， $2 \otimes (- a) = 2^{2} - 2 (- a) = 4 + 2 a$ ．

(1)、 $(- 3) \otimes 2 =$ ；

(2)、若 $3 \otimes (- x) = 7$ ，求 $x$ 的值；

(3)、若 $(- 2) \otimes (2 \otimes x) = 4 \otimes (2 x)$ ，求 $x$ 的值．

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30. 如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为-2，A在B的右边，且A与B的距离是5，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点4出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，设运动时间为t（t>0）秒。

(1)、写出数轴上点4表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示），点Q表示的数（用含t的代数式表示）；

(2)、问点P与点Q何时到点0距离相等？

(3)、若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，是否存在x，使得|x-3|+|x+2|=7？如果存在，直接写出x的值；如果不存在，说明理由。

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