备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题12 等式的性质与一元一方程的解法

试卷更新日期：2021-09-20 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是 $x$ ，则所列方程为（）

A、 $\frac{2}{3} x + \frac{1}{7} x + x = 33$ B、 $\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{7} x = 33$ C、 $\frac{2}{3} x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{7} x + x = 33$ D、 $x + \frac{2}{3} x + \frac{1}{7} x - \frac{1}{2} x = 33$

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2. 设 $a ， b ， c$ 为互不相等的实数，且 $b = \frac{4}{5} a + \frac{1}{5} c$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $a - b = 4 (b - c)$ D、 $a - c = 5 (a - b)$

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3. 已知x＝3是关于x的方程 $2 m x = n x - 3$ 的解，则 $2 n - 4 m$ 的值是（　　）

A、2 B、-2 C、1 D、﹣1

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4. 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的 $a$ 元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩 $x$ 包，则依题意列方程为（）

A、 $\frac{a}{x} + 2 = \frac{a}{x + 5}$ B、 $\frac{a}{x + 5} + 2 = \frac{a}{x}$ C、 $\frac{a}{x + 2} + 5 = \frac{a}{x}$ D、 $\frac{a}{x + 2} = \frac{a}{x} + 5$

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5. 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（）

A、a=1，b²-4ac> 0 B、a≠1，b²-4ac≥0 C、a=1，b²-4ac< 0 D、a≠1，b²-4ac≤0

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6. 实数 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 且 $x + y + z \neq 0$ ， $x = \frac{x + y - z}{2}$ ， $z = \frac{x - y + z}{2}$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $x^{2} - y^{2} = z^{2}$ B、 $x y = z$ C、 $x^{2} + y^{2} = z^{2}$ D、 $x + y = z$

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7. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面四个同学的思考正确的是（）
小聪：设共有x人，根据题意得： $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x - 9}{2}$ ；

小明：设共有x人，根据题意得： $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$

小玲：设共有车y辆，根据题意得：3（y﹣2）＝2y+9

小丽：设共有车y辆，根据题意得：3（y+2）＝2y+9

A、小聪、小丽 B、小聪、小明 C、小明、小玲 D、小明、小丽

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8. 已知 $2 a = 3 b$ ，则（）

A、 $2 a + 2 = 3 b + 3$ 2 B、 $a = \frac{2}{3} b$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ D、 $2 a^{2} = 3 b^{2}$

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9. 长江比黄河长 $836 km$ ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 $1284 km$ ，设长江长度为 $x km$ ，则下列方程中正确的是（）

A、 $5 x - 6 (x - 836) = 1284$ B、 $6 x - 5 (x + 836) = 1284$ C、 $6 (x + 836) - 5 x = 1284$ D、 $6 (x - 836) - 5 x = 1284$

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10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）

A、3x﹣2＝2x+9 B、3（x﹣2）＝2x+9 C、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x}{2} - 9$ D、3（x﹣2）＝2（x+9）

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二、填空题

11. 已知 $x = 3$ 是关于 $x$ 的方程 $a x + 2 x - 3 = 0$ 的解，则 $a$ 的值为.

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12. 据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程.

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13. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．

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14. 某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x人，根据题意可得方程：．

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15. 我们知道无限循环小数都可以化成分数．例如：将 $0. \overset{\cdot}{6}$ 化成分数时，可设 $0. \overset{\cdot}{6}$ =x，则有 $6. \overset{\cdot}{6} = 10 x$ ， $10 x = 6 + 0. \overset{\cdot}{6}$ ， $10 x = 6 + x$ ，解得 $x = \frac{2}{3}$ ，即 $0. \overset{\cdot}{6}$ 化成分数是 $\frac{2}{3}$ ．仿此方法，将 $0. \overset{\cdot}{6} \overset{\cdot}{3}$ 化成分数是．

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16. 若 $\frac{a}{b + c} = \frac{b}{a + c} = \frac{c}{a + b} = k$ ，则k＝.

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三、计算题

17. 解关于x的方程： $\frac{1}{3}$ m(x－n)＝ $\frac{1}{4}$ (x＋2m)．

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18. 解一元一次方程： $\frac{x}{2} - \frac{2 x - 1}{3} = 1$ ．

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四、解答题

19. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 $200$ 元时，每天可售出 $300$ 个；若销售单价每降低 $1$ 元，每天可多售出 $5$ 个．已知每个电子产品的固定成本为 $100$ 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 $32000$ 元？

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20. 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？

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五、综合题

21. 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.

(1)、求降低的百分率；

(2)、若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

(3)、小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.

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22. 某水产品市场管理部门规划建造面积为2400 m²的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28 m² ，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m² ，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
（1）试确定A种类型店面的数量
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？

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