备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题9 分式及其加减乘除

试卷更新日期：2021-09-20 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 当x＝﹣2时，分式 $\frac{3 x^{2} - 27}{9 + 6 x + x^{2}}$ 的值是（）

A、﹣15 B、﹣3 C、3 D、15

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2. 计算 $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{x}{x + 1}$ B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、1 D、-1

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{3 b}{4 a} \cdot \frac{2 a}{9 b^{2}} = \frac{b}{6}$ B、 $\frac{1}{3 a b} \div \frac{2 b^{2}}{3 a} = \frac{b^{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{3 a}$ D、 $\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1} = \frac{2}{a^{2} - 1}$

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4. 已知 $b > a > 0$ ，则分式 $\frac{a}{b}$ 与 $\frac{a + 1}{b + 1}$ 的大小关系是（）

A、 $\frac{a}{b} < \frac{a + 1}{b + 1}$ B、 $\frac{a}{b} = \frac{a + 1}{b + 1}$ C、 $\frac{a}{b} > \frac{a + 1}{b + 1}$ D、不能确定

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5. 计算 $\frac{a^{2} - 4}{a} \div (a + 1 - \frac{5 a - 4}{a})$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ B、 $\frac{a - 2}{a + 2}$ C、 $\frac{{(a - 2)}^{2} (a + 2)}{a}$ D、 $\frac{a + 2}{a}$

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6. 计算 $(a - \frac{1}{b}) \div (\frac{1}{a} - b)$ 的结果是（）

A、 $- \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a}{b}$ C、 $- \frac{b}{a}$ D、 $\frac{b}{a}$

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7. 当 $a = 2 - b$ 时，计算 $(a - \frac{b^{2}}{a}) \div \frac{a - b}{a}$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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8. 下列各式从左到右的变形中，错误的是（）

A、 $\frac{3}{- 2 m} = - \frac{3}{2 m}$ B、 $\frac{- n}{- 5 m} = \frac{n}{5 m}$ C、 $- \frac{3 m}{- 7 n} = - \frac{3 m}{7 n}$ D、 $\frac{3 m}{- 4 n} = - \frac{3 m}{4 n}$

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9. 要使分式 $\frac{1}{2 x - 4}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 4$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \neq 4$

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10. 计算 $\frac{x}{x - 1}$ ＋ $\frac{2 x - 1}{1 - x}$ 的结果为（）

A、﹣1 B、1 C、 $\frac{3 x}{x - 1}$ D、 $\frac{x + 1}{x - 1}$

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11. 若代数式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 值为零，则（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = \pm 1$ D、 $x \neq 1$

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二、填空题

12. 若式子 $\frac{2}{y - 2} + 1$ 的值为零，则 $y$ ＝.

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13. 当 $x = \sqrt{2021} + 3$ 时，代数式 $(\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 6 x + 9}) \div \frac{x - 9}{x}$ 的值是．

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14. 计算： $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} =$ ．

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15. 化简： $(\frac{2 m}{m^{2} - 4} + \frac{1}{2 - m}) \div \frac{1}{m + 2} =$ ．

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16. 若分式 $\frac{1 - x^{2}}{x + 1}$ 的值为0，则x的值是.

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17. 函数 $y = \frac{3 x - 1}{x + 5}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是．

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18. 已知 $\frac{b}{a}$ ＝2，则 $\frac{a + b}{a}$ ＝．

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三、计算题

19. 先化简再求值： $(\frac{1}{x + 2} + 1) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x + 3}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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20. 已知 $a^{2} + 2 a - 1 = 0$ ，求代数式 $(a - \frac{4}{a}) \div \frac{a - 2}{a^{2}}$ 的值．

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21. 计算： $(\frac{x + 8}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$

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22. 化简： $(1 - \frac{5}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 2}$ .

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四、解答题

23. 先化简，再求值： $\frac{2 a + 1}{a + 1} + \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 1} \div (\frac{2 a - 1}{a - 1} - a - 1)$ ，其中a＝﹣ $\frac{3}{2}$ ．

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24. 先化简，再求值： $1 + \frac{m - n}{m - 2 n} \div \frac{n^{2} - m^{2}}{m^{2} - 4 m n + 4 n^{2}}$ ，其中 $m$ ， $n$ 满足 $\frac{m}{3} = - \frac{n}{2}$ ．

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25. 先化简，再求值： $(a - \frac{1}{a}) \div \frac{a - 1}{{(a + 1)}^{2} - 1}$ ，其中a满足 $a^{2} + 3 a - 1 = 0$ ．

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26. 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9} - \frac{2 x + 1}{2 x + 6}$

$= \frac{(x + 3) (x - 3)}{{(x + 3)}^{2}} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$ 第一步

$= \frac{x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$ 第二步

$= \frac{2 (x - 3)}{2 (x + 3)} - \frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$ 第三步

$= \frac{2 x - 6 - (2 x + 1)}{2 (x + 3)}$ 第四步

$= \frac{2 x - 6 - 2 x + 1}{2 (x + 3)}$ 第五步

$= - \frac{5}{2 x + 6}$ 第六步

任务一填空在以上化简步骤中，其中有一步是根据分式的基本性质：“分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，”对分式进行通分．这是第 ▲ 步；

任务二订正请写出该分式化简的正确过程；

任务三求值当 $x = {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ 时，求该分式的值．

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五、综合题

27. 先化简，再求值： $\frac{x}{x - 4} \cdot (\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4})$ ，其中 $x = 3 - \sqrt{2}$ .

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28. 已知实数x ， y ， a ， b满足a﹣b＝x﹣y＝3，ax+by＝7．

(1)、求ay+bx的值；

(2)、求 $\frac{a y + b y + 3 a}{a x + b x - 3 a}$ 的值．

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29. 已知 $A = (\frac{m}{n} - \frac{n}{m}) \cdot \frac{\sqrt{3} m n}{m - n}$

(1)、化简A；

(2)、若 $m + n - 2 \sqrt{3} = 0$ ，求A的值．

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30. 以下是小华化简分式 $(\frac{x}{x + 1} - x) \div \frac{x^{2} - x}{x + 1}$ 的过程：
解：原式 $= (\frac{x}{x + 1} - x) \cdot \frac{x + 1}{x (x - 1)}$ ①

$= (\frac{x - x^{2} + x}{x + 1}) \cdot \frac{x + 1}{x (x - 1)}$ ②

$= \frac{x (2 - x)}{x (x - 1)}$ ③

(1)、小华的解答过程在第步出现错误．

(2)、请你帮助小华写出正确的解答过程，并计算当 $x = 5$ 时分式的值．

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