北师版数学九年级上册《第四章图形的相似》单元检测A卷

试卷更新日期：2021-09-20 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $E$ 为 $B D$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）

A、 $C E \neq \frac{1}{2} B D$ B、 $△ A B C ≌ △ C B D$ C、 $A C = C D$ D、 $∠ A B C = ∠ C B D$

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2. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A₁B₁O，若AB⊥OB₁ ，则点A₁的坐标为（）

A、（ $\frac{2 \sqrt{5}}{5} ， \frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ） B、（ $\frac{4 \sqrt{5}}{5} ， \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ） C、（ $\frac{2}{3} ， \frac{4}{3}$ ） D、（ $\frac{4}{5} ， \frac{8}{5}$ ）

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中，若 $A D ： A B = 1 ： 2 ， S_{△ A D E} = 3$ ，则 $S_{△ A B C} =$ （）

A、4 B、8 C、9 D、12

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4. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A C$ 的中点， $E F // C D$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ，如果 $E F = 5.5$ ，那么菱形 $A B C D$ 的周长是（）

A、11 B、22 C、33 D、44

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5. 如图，D、E、F分别是 $△ A B C$ 各边中点，则以下说法错误的是（）

A、 $△ B D E$ 和 $△ D C F$ 的面积相等 B、四边形 $A E D F$ 是平行四边形 C、若 $A B = B C$ ，则四边形 $A E D F$ 是菱形 D、若 $∠ A = 90 °$ ，则四边形 $A E D F$ 是矩形

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6. 如图，图形甲与图形乙是位似图形， $O$ 是位似中心，位似比为 $2 ： 3$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ .若 $A B = 6$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、15

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7. 如图，平行四边形 $A B F C$ 的对角线 $A F$ 、 $B C$ 相交于点E，点O为 $A C$ 的中点，连接 $B O$ 并延长，交 $F C$ 的延长线于点D，交 $A F$ 于点G，连接 $A D$ 、 $O E$ ，若平行四边形 $A B F C$ 的面积为48，则 $S_{△ A O G}$ 的面积为（）

A、5.5 B、5 C、4 D、3

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8. 如图，已知 $A D // B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = 3$ ，点E为射线 $B C$ 上一个动点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠，点B落在点 $B^{'}$ 处，过点 $B^{'}$ 作 $A D$ 的垂线，分别交 $A D$ ， $B C$ 于M ， N两点，当 $B^{'}$ 为线段 $M N$ 的三等分点时， $B E$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ 或 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ D、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ 或 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$

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9. 如图，平行四边形 $A B F C$ 的对角线 $x \in (1 ， e)$ 相交于点E，点O为 $A C$ 的中点，连接 $B O$ 并延长，交 $F C$ 的延长线于点D，交 $A F$ 于点G，连接 $A D$ 、 $O E$ ，若平行四边形 $A B F C$ 的面积为48，则 $S_{Δ E O G}$ 的面积为（）

A、4 B、5 C、2 D、3

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k > 0)$ 的图象上，连结OA ，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数图象于点C ，连结AC ．若 $O C = 2 B C$ ，且 $△ O A C$ 的面积为 $\frac{10}{3}$ ，则k的值为（）

A、4 B、6 C、8 D、9

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11. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E是边 $A D$ 上一点，且 $A D = 3 E D$ ， $E C$ 交对角线 $B D$ 于点F，则 $\frac{E F}{F C}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 边上的一点，过点 $D$ 作 $B C$ 的平行线交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，过点 $D$ 作 $B E$ 的平行线交 $A C$ 于点 $F$ ，则下列结论中不一定成立的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A F}{E F}$ C、 $\frac{D F}{B E} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D F}{B C}$

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二、填空题

13. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D ， E$ 分别在边 $B A ， B C$ 上，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{C E}{E B} = \frac{3}{2}$ ， $Δ D B E$ 与四边形 $A D E C$ 的面积的比为.

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14. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，交CD于点G.FH⊥CD于点H，连结CF.有下列结论：①AF＝CF²＝EF•FG；③FG：EG＝4：5；④cos∠GFH＝ $\frac{3 \sqrt{21}}{14}$ .

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15. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $A C = 6$ ，点E在线段 $A C$ 上，且 $A E = 1$ ，D是线段 $B C$ 上的一点，连接 $D E$ ，将四边形 $A B D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，得到四边形 $F G D E$ ，当点G恰好落在线段 $A C$ 上时， $A F =$ .

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16. 如图，将 $▱ A B C D$ 绕点A逆时针旋转到 $▱ A B^{'} C^{'} D^{'}$ 的位置，使点 $B^{'}$ 落在 $B C$ 上， $B^{'} C^{'}$ 与 $C D$ 交于点E，若 $A B = 3 ， B C = 4 ， B B^{'} = 1$ ，则 $C E$ 的长为.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，矩形 $D E F G$ 的顶点D、E在 $A B$ 上，点F、G分别在 $B C$ 、 $A C$ 上，若 $C F = 4$ ， $B F = 3$ ，且 $D E = 2 E F$ ，则 $E F$ 的长为.

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18. 如图， $△ A B C$ 中，点D为边BC的中点，连接AD，将 $△ A D C$ 沿直线AD翻折至 $△ A B C$ 所在平面内，得 $△ A D C^{'}$ ，连接 $C C^{'}$ ，分别与边AB交于点E，与AD交于点O.若 $A E = B E$ ， $B C^{'} = 2$ ，则AD的长为.

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三、解答题

19. 如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．

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20. 如图， $A C$ 与 $B D$ 交于点O， $O A = O D ， ∠ A B O = ∠ D C O$ ，E为 $B C$ 延长线上一点，过点E作 $E F / / C D$ ，交 $B D$ 的延长线于点F.

(1)、求证 $△ A O B ≌ △ D O C$ ；

(2)、若 $A B = 2 ， B C = 3 ， C E = 1$ ，求 $E F$ 的长.

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21. 问题：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 5$ ， $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.

答案： $E F = 2$ .

(1)、探究：把“问题”中的条件“ $A B = 8$ ”去掉，其余条件不变.

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长.

(2)、把“问题”中的条件“ $A B = 8$ ， $A D = 5$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

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22. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，F是AB的中点，联结AE、EF，且AE⊥BE．

求证：

(1)、四边形BCEF是菱形；

(2)、BE•AE=2AD•BC．

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23. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AE⊥BF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PH⊥GP交AB于点H，连接GH.

(1)、求证：BE＝CF；

(2)、若AB＝6，BE $= \frac{1}{3}$ BC，求GH的长.

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24. 如图，

(1)、【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.
求证： $△ B C E ≌ △ C D G$ .

(2)、【运用】
如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H.若 $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ， $C E = 9$ ，求线段DE的长.

(3)、【拓展】
将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 $\frac{A B}{B C} = k$ ， $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{D E}{E C}$ 的值（用含k的代数式表示）.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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