北师版数学九年级上册同步训练《4.8 图形的位似》

试卷更新日期：2021-09-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图是与 $△ A B C$ 位似的三角形的几种画法，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣8，4） C、（﹣8，4）或（8，﹣4） D、（﹣2，1）或（2，﹣1）

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3. 如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（）

A、(2，0) B、(1，1) C、（－2，0） D、（-1，0）

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4. 已知点A（0，3），B（-4，3），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的 $\frac{1}{4}$ ，其中点C与点A对应，点D与点B对应．则点D的坐标为（）

A、（-1， $\frac{3}{4}$ ） B、（1，- $\frac{3}{4}$ ） C、（ $\frac{3}{4}$ ，-1）或（- $\frac{3}{4}$ ，1） D、（-1， $\frac{3}{4}$ ）或（1，- $\frac{3}{4}$ ）

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5. 如图，线段 $C D$ 两个端点的坐标分别为 $C (\frac{1}{2} ， 1)$ ， $D (1 ， 0)$ ，以原点为位似中心，将线段 $C D$ 放大得到线段 $A B$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，则点 $A$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 5)$ B、 $(2.5 ， 5)$ C、 $(\frac{3}{2} ， 3)$ D、 $(3 ， 6)$

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6. 如图，矩形 $A O B C$ 各点的坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $O (0 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ， $C (4 ， 3)$ ，以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点C对应点的坐标是（）

A、 $(2 ， \frac{3}{2})$ B、 $(- 2 ， - \frac{3}{2})$ C、 $(- 4 ， - 3)$ D、 $(2 ， \frac{3}{2})$ 或 $(- 2 ， - \frac{3}{2})$

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7. 如图，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，则位似中心可能是（）

A、 $O_{1}$ B、 $O_{2}$ C、 $O_{3}$ D、 $O_{4}$

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8. 如图，已知 $Δ A B C$ 和 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，点O为位似中心.若 $A A^{'} = 2 A O$ ， $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为18，则 $Δ A B C$ 的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 如图，在平面直角坐标系中，以原点 $O$ 为位似中心，在第一象限内，按照位似比 $2 ： 3$ 将 $△ O A B$ 放大得到 $△ O C D$ ，且 $A$ 点坐标为 $(2 ， 3)$ ， $B$ 点坐标为 $(3 ， 3)$ ，则线段 $C D$ 长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、2 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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10. 已知 $△ A B C$ ，任取一点 $O$ ，连接AO ， BO ， CO ，并取它们的中点D ， E ， F ，得 $△ D E F$ ，则下列说法正确的个数是（）
① $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形；② $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是相似图形；③ $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比为 $1 : 2$ ；④ $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为 $4 : 1$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B，E在第一象限，若点A的坐标为（6，0），则点E的坐标是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C$ 是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为.

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13. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 和 $△ A' B' C'$ 是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点 $B (3 ， 1)$ ， $B' (6 ， 2)$ ，若点 $A' (5 ， 6)$ ，则A的坐标为.

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14. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是．

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15. 在平面直角坐标系中，将 $Δ A O B$ 以点 $O$ 为位似中心， $\frac{2}{3}$ 为位似比作位似变换，得到 $Δ A_{1} O B_{1}$ ．已知 $A (2 ， 3)$ ，则点 $A_{1}$ 的坐标是．

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16. 如图， $△ A O B$ 三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 0) ， O (0 ， 0) ， B (3 ， 6)$ ，以点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{2}{3}$ ，将 $△ A O B$ 缩小，则点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 的坐标是.

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三、解答题

17. 在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：

(1)、△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；

(2)、△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；

(3)、以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D ．

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18. 如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．

(1)、画出位似中心点G；

(2)、若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，求点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标．

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19. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2 ， 2)$ ， $B (4 ， 1)$ ， $C (1 ， 5)$ ．

（ 1 ）以点 $O$ 为位似中心，在第一象限内将 $△ A B C$ 放大为原来的2倍，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在网格中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在网格中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

（ 3 ）若 $△ A B C$ 的内心为 $P (a ， b)$ ，请直接写出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的内心 $P_{2}$ 的坐标（用含 $a$ 或 $b$ 的代数式表示）．

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20. 如图，点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 2)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$
①以点 $A$ 为旋转中心，将 $△ A B O$ 顺时针方向旋转90°，得到 $△ A B_{1} O_{1}$ ；

②以点 $(1 ， 0)$ 为位似中心，将 $△ A B O$ 放大 $△ A_{2} B_{2} O_{2}$ ，使相似比为 $1 ： 2$ ，且点 $A_{2}$ 在第三象限．

(1)、在图中画出 $△ A B_{1} O_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} O_{2}$ ；

(2)、请直接写出点 $A_{2}$ 的坐标：（，）

(3)、在上面的（2）问下，直接写出在线段 $O A$ 上的任意动点 $P (a ， b)$ 的对应点 $P_{2}$ 的坐标：（，）．

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21. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点。

( 1 )在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A₁B₁(点A，B的对应点分别为A₁ ， B₁)。画出线段A₁B₁；

( 2 )将线段A₁B₁绕点B₁逆时针旋转90°得到线段A₂B₁ ，画出线段A₂B₁；

( 3 )求以A，A₁ ， B₁ ， A₂为顶点的四边形AA₁B₁A₂的面积。

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22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系并给出了格点 $△ A B C$ （顶点为网格线的交点）．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以点O为位似中心，将 $△ A B C$ 作位似变换得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使得 $A_{2} B_{2} = 2 A B$ ，画出位似变换后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $A_{1} C_{1}$ 和 $B_{2} C_{2}$ 之间的位置关系为．

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