北师版数学九年级上册同步训练《4.7 相似三角形的性质》

试卷更新日期：2021-09-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，点C对应点F，若 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 75 °$ ，则 $∠ F =$ （）

A、 $30 °$ B、 $75 °$ C、 $95 °$ D、 $105 °$

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2. 如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（）

A、 $\frac{A B}{A C}$ ＝ $\frac{B C}{C D}$ B、 $\frac{A C}{A D}$ ＝ $\frac{A B}{A C}$ C、AC²＝AD•AB D、 $\frac{A B}{B C}$ ＝ $\frac{A C}{A D}$

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3. 已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，相似比为 $2 ： 1$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比为（）

A、 $4 ： 1$ B、 $2 ： 1$ C、 $1 ： 2$ D、 $1 ： 4$

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4. 如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC=4，CD=2，则BC=（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中，已知 $\frac{A D}{A B} = \frac{1}{3}$ ，E，F分别在边AC，AB上，DE//BC，DF//AC，则（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{4}$ B、 $\frac{D F}{A C} = \frac{1}{3}$ C、 $\frac{S_{Δ D B F}}{S_{Δ A D E}} = 2$ D、 $\frac{S_{Δ D B F}}{S_{四边形 E D F C}} = 1$

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6. 一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）

A、30厘米、45厘米 B、40厘米、80厘米 C、80厘米、120厘米 D、90厘米、120厘米

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7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE// BC，若AE： EC=1： 4，那么 $S_{△ A D E} ： S_{△ B E C}$ 的值为（）

A、1∶16 B、1∶18 C、1∶20 D、1∶24

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8. 如图，正方形ABCD的边长为2， $B E = C E$ ， $M N = 1.$ 线段MN的两端在CD，AD上滑动，当 $△ A B E$ 与以D，M，N为顶点的三角形相似时，DM的长为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ 或 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 或 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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9. 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（）

A、没有发生变化 B、放大了10倍 C、放大了30倍 D、放大了100倍

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10. 两个相似三角形面积比是 $4 : 9$ ，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（）

A、12 B、12或24 C、27 D、12或27

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二、填空题

11. 已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的最短边为10，则△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的周长是

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12. 如果两个相似三角形的面积比为4：9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为.

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13. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C ，$ 且 $A B = 2 ， B C = 3$ ，则当 $B D =$ 时， $Δ A B D \sim Δ D B C$ .

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14. 如图所示，在矩形ABCD中， $A B = \sqrt{3}$ ， $B C = \sqrt{6}$ ，点E在对角线BD上，且 $B E = 1.8$ ，连结AE并延长交DC于点F，则 $\frac{C F}{C D} =$ .

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15. 如图， $A B / / G H / / C D$ ，点 $H$ 在 $B C$ 上， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $G$ ， $A B = 2$ ， $C D = 3$ ，则 $G H$ 的长为．

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16. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．

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三、解答题

17. 如图，已知 $△ A B D ∽ △ A C E$ ， $∠ A B C = 50^{\circ}$ ， $∠ B A C = 60^{\circ}$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8 c m$ ， $B C = 16 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 边想向点 $B$ 以 $2 c m / s$ 的速度移动，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 边向点 $C$ 以 $4 c m / s$ 的速度移动，如果 $P$ 、 $Q$ 同时出发，经过几秒后 $△ P B Q$ 和 $△ A B C$ 相似？

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19. 如图，已知 $△ A B C$ 的边BC=16，高AD=8，矩形EFGH的边FG在 $△ A B C$ 的边BC上，顶点E、H分别在边AB、AC上，且FG=6，求边EF长

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20. 已知：如图，△ADE∽△ABC，AB=10cm，AD=6cm，BC=12cm，∠A=56°，∠ADE=40°．求：∠ACB的度数及DE的长。

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21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于G，AC=15，BC=10，求EG的长．

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22. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm ， BC＝8cm ．点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P ， Q分别从点A ， B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．

(1)、经过多少秒，可使PBQ的面积等于8cm²？

(2)、经过多少秒，△ABC与△PBQ相似？

(3)、线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．

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