北师版数学九年级上册同步训练《4.4 探索三角形相似的条件》

试卷更新日期：2021-09-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，F是BA延长线上一点，FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（）

A、6对 B、5对 C、4对 D、3对

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2. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4， $m$ 和6，8， $n$ ，且这两个直角三角形不相似，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $10 + \sqrt{7}$ 或 $5 + 2 \sqrt{7}$ B、15 C、 $10 + \sqrt{7}$ D、 $15 + 3 \sqrt{7}$

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3. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

A、∠B＝∠D B、∠C＝∠E C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A C}{A E} = \frac{B C}{D E}$

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4. 如图所示， $A B$ 、 $C D$ 相交于点O，连接 $A C$ ， $B D$ ，添加下列一个条件后，仍不能判定 $△ A O C ∽ △ D O B$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $\frac{A O}{O D} = \frac{O C}{O B}$ C、 $∠ B = ∠ C$ D、 $\frac{A C}{B D} = \frac{A O}{O D}$

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5. 如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（）

A、都相似 B、都不相似 C、只有图1相似 D、只有图2相似

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6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC～△AED的是（）

A、∠AED＝∠B B、∠ADE＝∠C C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A B}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$

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7. 如图， $△ A B C$ 在正方形网格中，下列正方形网格中的阴影图形与 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，下列条件中能判断 $△ A B C \sim △ A E D$ 的是（）
① $∠ A E D = ∠ B$ ；② $∠ A D E = ∠ C$ ；③ $\frac{A D}{A E} = \frac{A C}{A B}$ ；④ $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ .

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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9. 如图所示，在▱ABCD.BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 10$ ， $A C = 12$ ， $B O ⊥ A C$ ，垂足为点 $O$ ，过点 $A$ 作射线 $A E ∥ B C$ ，点 $P$ 是边 $B C$ 上任意一点，连接 $P O$ 并延长与射线 $A E$ 相交于点 $Q$ ，设 $B$ ， $P$ 两点之间的距离为 $x$ ，过点 $Q$ 作直线 $B C$ 的垂线，垂足为 $R$ ．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（）
① $△ A O B ≌ △ C O B$ ；

②当 $0 < x < 10$ 时， $△ A O Q ≌ △ C O P$ ；

③当 $x = 5$ 时，四边形 $A B P Q$ 是平行四边形；

④当 $x = 0$ 或 $x = 10$ 时，都有 $△ P Q R ∽ △ C B O$ ；

⑤当 $x = \frac{14}{5}$ 时， $△ P Q R$ 与 $△ C B O$ 一定相似．

A、2条 B、3条 C、4条 D、5条

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二、填空题

11. 如图， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则图中相似三角形有对.

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12. 如图，在正方形网格中有3个斜三角形：① $△ A B C$ ；② $△ C D B$ ；③ $△ D E B$ ；其中能与 $△ A B C$ 相似的是．（ $△ A B C$ 除外）

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13. 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，请添加一个条件，使得△ADE与△ABC相似.

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14. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，点P为 $A C$ 中点，经过点P的直线截 $△ A B C$ ，使截得的三角形与 $△ A B C$ 相似，这样的直线共有条.

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15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝时，△CPQ与△CBA相似．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 与 $△ A E D$ 中， $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{E D}$ ，要使 $△ A B C$ 与 $△ A E D$ 相似，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个条件）

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三、解答题

17. 如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AF⊥BD且AF，BD相交于点E，

(1)、求证： $△$ ABD∽ $△$ DAF；

(2)、若AB＝8，BG＝3AD，求AG的长.

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18. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．

(1)、求证： $△$ BEC∽ $△$ BCH；

(2)、如果BC＝3，BE＝2，求BH的长．

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中点D，E，F分别在 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 边上， $D E // A C$ ， $E F // A B$ .

(1)、求证： $△ B D E \sim △ E F C$ ；

(2)、若 $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ， $△ E F C$ 的面积是20，求 $△ A B C$ 的面积.

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20. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．

(1)、求证：△ADE∽△ACD；

(2)、如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．

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21. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\frac{A D}{A C}$ ＝ $\frac{D F}{C G}$ ．

(1)、求证：△ADF∽△ACG；

(2)、若 $\frac{A D}{A C}$ ＝ $\frac{3}{7}$ ，求 $\frac{AF}{FG}$ 的值．

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22. 如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN＝90°，联结MN、AC ， N与边AD交于点E ．

(1)、求证；AM＝AN；

(2)、如果∠CAD＝2∠NAD ，求证：AM²＝AC•AE ．

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