北师版数学九年级上册同步训练《4.2 平行线分线段成比例》

试卷更新日期：2021-09-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E // B C$ ，若 $\frac{A D}{D B} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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3. 如图， $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，直线a，b与 $l_{1} ， l_{2} ， l_{3}$ 分别相交于A，B，C和D，E，F.若 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{5} ， D E = 4$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、10 B、 $\frac{20}{3}$ C、12 D、14

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4. 如图，已知点D、E、F分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 上，连接 $D E$ 、 $E F$ 、 $D F$ ， $D E // A C$ ， $E F // A B$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{B D}{A D} = \frac{B E}{E C}$ B、 $\frac{E F}{A B} = \frac{C F}{C A}$ C、 $\frac{A D}{A F} = \frac{B D}{C F}$ D、 $\frac{D E}{B D} = \frac{A C}{A B}$

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5. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、 $\frac{10}{3}$

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6. 如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）

A、 $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{B C}$ B、 $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{D F}$ C、 $\frac{A E}{A B} = \frac{E F}{C F}$ D、 $\frac{C D}{B E} = \frac{C F}{E C}$

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7. 在 $△ A B C$ 中，点D、E分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，下列条件中，能判定 $D E // B C$ 的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ C、 $\frac{D B}{E C} = \frac{A E}{A D}$ D、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$

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8. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且 $\frac{C D}{B D} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{C E}{A E}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{5}{3}$

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9. 在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（）

A、 $\frac{B C}{D E} = \frac{AB}{AD}$ B、 $\frac{AC}{AD} = \frac{A B}{A E}$ C、 $\frac{AC}{CE} = \frac{A B}{B D}$ D、 $\frac{AC}{AB} = \frac{B D}{C E}$

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10. 如图， $A G ︰ G D = 4 ︰ 1$ ， $B D ︰ D C = 2 ︰ 3$ ，则 $B G ︰ G E =$ （）

A、 $1 ︰ 1$ B、 $4 ︰ 3$ C、 $6 ︰ 5$ D、 $13 ︰ 12$

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二、填空题

11. 如图， $A B / / C D / / E F$ .若 $A D ： A F = 3 ： 5$ ， $B C = 6$ ，则 $C E$ 的长为.

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12. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和DF被l₁ ， l₂ ， l₃所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为．

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13. 如图，CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝.

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14. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点P在 $B A$ 的延长线上， $P A = \frac{1}{4} A B$ ，点D在 $B C$ 边上， $P D = P C$ ，则 $\frac{C D}{B C}$ 的值是.

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15. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是.

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16. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A D / / B C 、 A D = 3 ， B C = 5 ， E ， F$ 是两腰上的点，且 $E F / / A D ， A E ： E B = 1 ： 2 ，$ 则 $E F =$

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三、解答题

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $D E // B C$ ， $A D ： D B = 7 ： 5$ ， $A C = 24$ ，求 $D E$ 的长．

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18. 如图，点E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F， $\frac{B E}{A B}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，EF＝2，BF＝1.5.求DF，BC的长．

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19. 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，且AD：DB=3：5，求 $\frac{C F}{C B}$ ．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．
求证： $\frac{D F}{F C} = \frac{D M}{C D}$ ．

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21. 如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G．

(1)、求证：BF=AF；

(2)、若BD=12cm，求DG的长．

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22. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E．

(1)、求证：BC=CE；

(2)、求证： $\frac{A D}{D B} = \frac{A C}{C B}$ ．

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