备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题4 有理数的乘方与科学记数法（表示绝对值较大的数）

试卷更新日期：2021-09-19 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察——天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得（）

A、1089 B、1090 C、1089万 D、1090万

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2. 对于 $n^{16}$ 叙述正确的是（）

A、 $n$ 个 $n^{15}$ 相加 B、16个 $n$ 相加 C、 $n$ 个16相乘 D、 $n$ 个16相加

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3. 某校在一次助残捐款活动中，共募集31 083.58元，用四舍五入法将31 083.58精确到0.1的近似值为（）

A、31 083 B、31 0830.5 C、31 083.58 D、31 083.6

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4. 若k为正整数，则（k²）³表示的是（　　）

A、3个（k²）相加 B、2个（k³）相加 C、3个（k²）相乘 D、5个k相乘

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5. 据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（）

A、24×10³ B、2.4×10⁴ C、2.4×10⁵ D、0.24×10⁵

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6. 一般地，如果 $x^{n} = a$ （n为正整数，且 $n > 1$ ），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）

A、16的4次方根是2 B、32的5次方根是 $\pm 2$ C、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

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7. 计算 $\frac{2^{9} \times {(\frac{1}{2})}^{8}}{2^{9} - 2^{8}}$ 的结果为（）

A、 $2^{- 7}$ B、 $2^{7}$ C、 $- 4^{8}$ D、 $- 4^{- 8}$

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8. 用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）

A、0.1（精确到0.1） B、0.06（精确到百分位） C、0.061（精确到千分位） D、0.0605（精确到0.0001）

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9. 现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为 $r$ ，则 $r$ 的最小值为（）

A、 ${(\frac{11}{9})}^{2}$ B、 ${(\frac{11}{9})}^{3}$ C、 ${(\frac{11}{9})}^{4}$ D、 ${(\frac{11}{9})}^{5}$

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二、填空题

10. 我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人.

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11. 一般地，如果 $x^{4} = a (a \geq 0)$ ，则称 $x$ 为 $a$ 的四次方根，一个正数 $a$ 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为 $\pm \sqrt[4]{a}$ ，若 $\sqrt[4]{m^{4}} = 10$ ，则 $m =$ ．

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12. 求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³的值，可令S＝1+2+2²+2³+…+2²⁰¹³ ，则2S＝2+2²+2³+…+2²⁰¹⁴ ，因此2S﹣S＝2²⁰¹⁴﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁴＝．

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13. 计算：4035²﹣4×2017×2018＝．

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14. 看过《西游记》的同学都知道，孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了30次，那么会有个悟空.

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15. 观察下列等式：3⁰=1，3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，根据其中规律可得3⁰+3¹+3²+…+3²⁰¹⁸的结果的个位数字是．

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16. 去年秋季腮腺炎在某初中流行．若某班某天有2人同时患上腮腺炎，在一天内一人能传染2人，那么经过两天共有人患腮腺炎．

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17. 为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰ ，则3M=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹ ，因此，3M﹣M=3¹⁰¹﹣1，所以M= $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰= $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ，仿照以上推理计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是．

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18. 现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为米．

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19. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，①log₂32=5；②log₄16=4；③log₂ $\frac{1}{2}$ =﹣1，其中正确的是（填式子序号）
指数运算
2²=2
2²=4
2³=8
…
3¹=3
3²=9
3³=27
…
新运算
log₂2=1
log₂4=2
log₂8=3
…
log₃3=1
log₃9=2
log₃27=3
…

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20. 近似数0.618有个有效数字．

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三、计算题

21. 计算：|﹣3|+（﹣2）².

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22. 计算： $2^{3} \times (- \frac{1}{2} + 1) \div (1 - 3)$ .

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23. 计算： ${(- 4)}^{2} \div 2 + 9 \times (- \frac{1}{3}) - | - 5 |$ ．

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24. 计算：4×(- $\frac{1}{4}$ )²-2³÷(-8)

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25. 计算： $- 1^{2020} + {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{2}) - | - 1 - 5 |$

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26. 计算： ${(- 1)}^{2020} \times 2 + {(- 3)}^{2} \div 9$

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27. 计算：(-1)²+[4-(1+ $\frac{1}{2}$ )×2]

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28. 计算：5÷[（﹣1）³﹣4]+3²×（﹣1）.

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四、解答题

29. 在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入 $2^{2} + 2 \times (1 □ \frac{1}{2})$ 中的□，并计算.

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五、综合题

30. 在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．
下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：

(1)、列式，并计算：
①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？

②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？

(2)、探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？

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指数运算	2²=2	2²=4	2³=8	…	3¹=3	3²=9	3³=27	…
新运算	log₂2=1	log₂4=2	log₂8=3	…	log₃3=1	log₃9=2	log₃27=3	…