备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题3实数的大小比较与实数的混合运算

试卷更新日期：2021-09-19 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的是（）

A、﹣（﹣4） B、|﹣1| C、0 D、﹣3

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2. 在实数 $\sqrt{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ，0，-1中，最小的数是（）

A、-1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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3. 下列各数中，小于 $\sqrt{2}$ 的正整数是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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4. 在下列各数中，比 $\sqrt{3}$ 大的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $π$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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5. 在实数 $| - 3.14 |$ ，-3， $- \sqrt{3}$ ， $π$ 中，最小的数是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、-3 C、 $| - 3.14 |$ D、 $π$

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6. 生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：

12 = 1 \times 10 + 2

，

212 = 2 \times 10 \times 10 + 1 \times 10 + 2

；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~

F

来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：

十进制	0	1	2	…	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	…
十六进制	0	1	2	…	8	9	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	10	11	…

例：十六进制 $2 B$ 对应十进制的数为 $2 \times 16 + 11 = 43$ ， $10 C$ 对应十进制的数为 $1 \times 16 \times 16 + 0 \times 16 + 12 = 268$ ，那么十六进制中 $14 E$ 对应十进制的数为（）

A、28 B、62 C、238 D、334

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7. 一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m每秒的速度上升60s后，再以12m每秒的速度下降120s.这时直升机所在的高度为（）

A、210m B、250m C、440m D、690m

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8. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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9. 与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算结果是（）

A、1 B、－0.5 C、1.5 D、0.5

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10. 小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）

A、140元 B、160元 C、176元 D、182元

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二、填空题

11. 某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠.某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元.

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12. 以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．

用时种类	准备时间（分钟）	加工时间（分钟）
米饭	3	30
炒菜1	5	6
炒菜2	5	8
汤	5	15

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13. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离（单位：

km

）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为

km

．

日期	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
低强度	8	6	6	5	4
高强度	12	13	15	12	8
休息	0	0	0	0	0

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14. 计算： ${(- 1)}^{2} - \sqrt[3]{8 =}$ ．

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15. 比较大小： $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ （填写“＞”或“＜”或“＝”）.

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16. 写出一个比0大，且比2小的无理数：．

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17. 比 $\sqrt{7}$ 大的整数中，最小的是．

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18. 写出绝对值小于3的一个负数．

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19. 写出一个比 $\sqrt{2}$ 大且比 $\sqrt{10}$ 小的整数.

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20. 比 $\sqrt{3}$ 大且比 $\sqrt{14}$ 小的所有整数的和是．

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三、计算题

21. 计算： $\sqrt{4} + | - 2 | - 3^{2}$ .

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22. $- 1^{2} -^{3} \sqrt{8} - | \sqrt{3} - 2 | + \sqrt{{(- 2)}^{2}} - \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2021}}$

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23. 计算： $\sqrt[3]{8} + | - 6 | - 2^{2}$ .

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四、解答题

24. 某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同.若以100元为标准.将超过的钱数记为正.不足的钱数记为负.则记录结果如表所示：

售出件数

7

6

7

8

2

售价（元）

+5

+1

0

-2

-5

请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱?

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25. 计算： $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ + $\sqrt[3]{- 1}$ +|1﹣ $\sqrt{2}$ |

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26. 某检修小组乘坐一辆汽车沿公路修输电线路，约定前进为正，后退为负，他们从A地出发到收工时，走过的路程记录如下：(单位：千米)
＋15，－6，＋7，－2.5，－9，＋3.5，－7，＋12，－6，
－11.5
问：(1)他们收工时，在A点的什么方向？距A地多远？
(2)汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A地共耗油多少升？

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五、综合题

27. 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
请用以上方法解决下列问题：

(1)、求108与45的最大公约数；

(2)、求三个数78、104、143的最大公约数．

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28. 有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

(1)、计算：1+2﹣6﹣9；

(2)、若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；

(3)、在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．

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29. 计算下列各题

(1)、5+（﹣6）﹣（﹣2）

(2)、|﹣4|﹣12×（ $\frac{2}{3}$ ﹣ $\frac{3}{4}$ ）

(3)、 $\sqrt{\frac{25}{9}}$ +（﹣ $\frac{2}{3}$ ）²÷（﹣ $\frac{4}{3}$ ）

(4)、2×（﹣1）²⁰¹²+ $\sqrt[3]{8}$ ÷（﹣ $\frac{1}{2}$ ）

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30. 某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为 $a_{i j}$ （其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字 $a_{i j}$ =0；对第i行使用公式 $A_{i} = 8 a_{i 1} + 4 a_{i 2} + 2 a_{i 3} + a_{i 4}$ 进行计算，所得结果 $A_{1}$ 表示所在年级， $A_{2}$ 表示所在班级， $A_{3}$ 表示学号的十位数字， $A_{4}$ 表示学号的个位数字.如图1中，第二行 $A_{2} = 8 \times 0 + 4 \times 1 + 2 \times 0 + 1 = 5$ ，说明这个学生在5班.

(1)、图1代表的学生所在年级是年级，他的学号是；

(2)、请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案

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31. 下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
$2 \div (- \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \times (- 3)$

$= [2 \div (- \frac{1}{3}) + 2 \div \frac{1}{4}] \times (- 3)$ ——①

$= 2 \times (- 3) \times (- 3) + 2 \times 4 \times (- 3)$ ——②

$= 18 - 24$ ——③

$= - 6$ ——④

(1)、佳佳同学开始出现错误的步骤是．

(2)、请给出正确的解题过程

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32. 小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏

(1)、规定用四个不重复（绝对值小于10)的正整数通过加法运算后结果等于12，小盛：1+2+3+6=12：丽丽：1+2+4+5=12，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由：

(2)、规定用四个不重复（绝对值小于10)的整数通过加法运算后结果等于12；

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售出件数	7	6	7	8	2
售价（元）	+5	+1	0	-2	-5