湘教版数学九年级上册同步训练《4.3 解直角三角形》

试卷更新日期：2021-09-18 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 2$ ， $\sin A = \frac{2}{3}$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、3 C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\sqrt{13}$

查看试题解析
2. 某课外数学兴趣小组的同学进行关于测量楼房高度的综合实践活动．如图，他们在距离楼房35米的 $C$ 处测得楼顶的仰角为 $α$ ，则楼房 $A B$ 的高为（）

A、 $35 \sin α$ 米 B、 $35 \tan α$ 米 C、 $\frac{35}{\tan α}$ 米 D、 $\frac{35}{\sin α}$ 米

查看试题解析
3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，过点A作 $A C$ 的垂线交 $B C$ 于点D ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $A C$ 于点E ．若 $A E = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ D、3

查看试题解析
4. 如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为α，同时测得 $A C = 15 m$ ，则树的高度 $A B$ 为（）

A、 $\frac{15}{\tan α} m$ B、 $15 \tan α m$ C、 $\frac{15}{\sin α} m$ D、 $15 \sin α m$

查看试题解析
5. 定义：在 $∠ C = 30 °$ 的 $△ A B C$ 中，我们把 $∠ A$ 的对边与 $∠ C$ 的对边的比叫做 $∠ A$ 的邻弦，记作 $thi A$ ，即 $thi A = \frac{B C}{A B}$ ．则 $thi 45 °$ 的值为（）．

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
6. 如图，为了测量河两岸A、B两点间的距离，只需在与 $A B$ 垂直方向的点C处测得垂线段 $A C = m$ 米，若 $∠ A C B = α$ ，那么 $A B$ 等于（）

A、 $\frac{m}{\tan α}$ 米 B、 $m \cdot \sin α$ 米 C、 $m \cdot \cos α$ 米 D、 $m \cdot \tan α$ 米

查看试题解析
7. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 $h$ ，滑梯的坡角为 $a$ ，那么滑梯长 $l$ 为（）

A、 $h \cdot \sin a$ B、 $\frac{h}{\tan a}$ C、 $\frac{h}{\cos a}$ D、 $\frac{h}{\sin a}$

查看试题解析
8. 如图，D为Rt $△$ ABC的AC边上一点，∠DBC＝∠A，AC＝4，cosA＝ $\frac{4}{5}$ ，则BD＝（）

A、 $\frac{15}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、4

查看试题解析
9. 如图，车库宽 $A B$ 的长为3米，一辆宽为1.8米（即 $M N = 1.8$ ）的汽车正直停入车库 $(M N / / A B)$ ，车门 $C D$ 长为1.2米，当左侧车门 $C D$ 接触到墙壁时，车门与车身的夹角 $∠ C D E$ 为 $45 °$ ，此时右侧车门开至最大的宽度 $F G$ 的长为（）

A、 $\frac{3}{5} \sqrt{3}$ 米 B、 $\frac{3}{5}$ 米 C、 $\frac{4}{5}$ 米 D、 $(\frac{6}{5} - \frac{3}{5} \sqrt{2})$ 米

查看试题解析
10. 如图， $A C$ 垂直于 $A B$ ，P为线段 $A C$ 上的动点，F为 $P D$ 的中点， $A C = 2.8 m$ ， $P D = 2.4 m$ ， $C F = 1.2 m$ ， $∠ D P E = 15 °$ .若 $∠ P E B = 90 °$ ， $∠ E B A = 65 °$ ，则 $A P$ 的长约为（）（参考数据： $\sin 65 ° \approx 0.91$ ， $\cos 65 ° \approx 0.42 ， \sin 50 ° \approx 0.77 ， \cos 50 ° \approx 0.64$ ）

A、1.2 B、 $1.3 m$ C、 $1.5 m$ D、 $2.0 m$

查看试题解析

二、填空题

11. 将一副直角三角尺按如图所示放置， $∠ A = 60 °$ ， $∠ C B D = 45 °$ ， $A C = 2$ ，则 $B D$ 的长为.

查看试题解析
12. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，两锐角的度数之比为1：2，最短边 $A C$ 长为2，且 $∠ A C P = 30 °$ ， $C P$ 交边 $A B$ 所在直线于点 $P$ ，则 $C P$ 的长为．

查看试题解析
13. △ABC中， $\sin ∠ A B C = \frac{5}{13}$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高， $∠ C A D = 45 °$ ， $B D = 12$ ，则 $B C$ 的长为．

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 是 $A C$ 边上一点，且 $A D = B D = 5$ ， $\tan ∠ C B D = \frac{3}{4}$ ，线段 $A B$ 的长度是．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A D = B D$ ，若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ， $\tan C = \frac{4}{3}$ ，则 $B C =$ ．

查看试题解析
16. 如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，AE⊥CD ，垂足为E ， AE=2CE ．若AC=6，BC=8，则CD的长度为．

查看试题解析

三、解答题

17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝ $\frac{3}{5}$ ， D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC+CD＝9.求BE，CE的长.

查看试题解析
18. 将一副直角三角板如图所示放置，点 $C ， D ， F$ 在同一直线上， $A B / / C F ， ∠ A C B = ∠ F = 90 ° ，$ $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，若 $A B = 20$ ，求 $C D$ 的长.

查看试题解析
19. 如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝ $\frac{3}{4}$ ，∠B＝30°；求AC和AB的长.

查看试题解析
20. 如图，在△ABC中，AB=2 $\sqrt{6}$ ，AC=4，∠B=45°，求BC的长．

查看试题解析
21. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2 $\sqrt{3}$ ，解这个直角三角形.

查看试题解析
22. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= $6 \sqrt{2}$ ，b= $6 \sqrt{6}$ ，求这个直角三角形的其他元素。

查看试题解析