湘教版数学九年级上册同步训练《4.2 正切》

试卷更新日期：2021-09-18 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图， $∠ α$ 的顶点位于正方形网格的格点上，若 $\tan α = \frac{2}{3}$ ，则满足条件的 $∠ α$ 是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，那么BC的长为（）

A、10cos50° B、10sin50° C、10tan50° D、10cot50°

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3. 若锐角α满足cosα＜ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 且tanα＜ $\sqrt{3}$ ，则α的范围是(　　)

A、30°＜α＜45° B、45°＜α＜60° C、60°＜α＜90° D、30°＜α＜60°

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4. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c ，下列等式中成立的是（）

A、 $\sin A = \frac{a}{b}$ B、 $\cos B = \frac{a}{c}$ C、 $\tan B = \frac{b}{c}$ D、 $\tan C = \frac{c}{b}$

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5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则tanB的值是（）

A、 $\frac{12}{13}$ B、 $\frac{5}{13}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{5}{12}$

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6. 在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（）

A、b＝a•sinA B、b＝a•tanA C、c＝a•sinA D、a＝c•cosB

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7. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A C = 2, A B = 6$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\sin A = \frac{1}{3}$ B、 $\cos B = \frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\tan A = 2 \sqrt{2}$ D、 $\tan B = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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8. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（）

A、不变 B、扩大5倍 C、缩小5倍 D、不能确定

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9. 如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）

A、sinA的值越大，梯子越陡 B、cosA的值越大，梯子越陡 C、tanA的值越小，梯子越陡 D、陡缓程度与∠A的三角函数值无关

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10. 如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm（）

A、 $\frac{25}{\sin 80 °}$ B、75sin80° C、 $\frac{75}{\sin 80 °}$ D、 $\frac{75}{\tan 80 °}$

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二、填空题

11. 如图所示的正方形网格中有 $∠ α$ ，则 $\tan α$ 的值为．

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12. 如图， $△ A B C$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $tan ∠ A B C =$ .

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13. 已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为 $α$ ，那么 $\sin α =$ ．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.

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15. 如图，点A，B，C为正方形网格中的3个格点，则tan∠ACB＝.

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16. 若三个锐角 $α, β, γ$ 满足 $\sin 48^{\circ} = α, \cos 48^{\circ} = β, \tan 48^{\circ} = γ$ ，则 $α, β, γ$ 由小到大的顺序为.

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三、解答题

17. 如图，为测量建筑物 $C D$ 的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为 $22 °$ ，再向建筑物 $C D$ 前进 $30m$ 到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为 $58 °$ （A ， B ， C在同一条直线上），求建筑物 $C D$ 的高度（结果取整数）．参考数据： $\tan 22 ° \approx 0.40 ， \tan 58 ° \approx 1.60$ ．

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18. 如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.

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19. 如图，海面上 $B$ ， $C$ 两岛分别位于 $A$ 岛的正东和正北方向.一艘船从 $A$ 岛出发以16海里 $/ h$ 的速度向正北方向航行2小吋到达 $C$ 岛，此吋测得 $B$ 岛在 $C$ 岛的南偏东 $43 °$ .求 $A$ ， $B$ 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： $\sin 43 ° = 0.68$ ， $\cos 43 ° = 0.73$ ， $\tan 43 ° = 0.93$ ）

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20. 步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 $A B$ 改造成 $A C$ .已知原坡角 $∠ A B D = 30 °$ ，改造后的斜坡 $A C$ 的坡度为 $1 ： 3$ ， $B C = 30$ 米，求原斜坡 $A B$ 的长．(精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ )

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21. 太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合，老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°.求改建后南屋面边沿增加部分AD的长，(结果精确到0.1米)
(参考数据：sin18°≈031，cos18°≈0.95，tan18v≈0.32，sin36°≈0.59)

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22. 某商场为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5 m.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出符合题意的结果.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.325)

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