湘教版数学九年级上册第一次月考试题模拟B卷（第一、二章综合）

试卷更新日期：2021-09-18 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象或性质的共有特征之一是（）

A、函数值y随x的增大而增大 B、图象在第一、三象限都有分布 C、图象与坐标轴有交点 D、图象经过点（2，1）

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2. 已知反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第二、三、四象限

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3. 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降.两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元.设生产成本的年平均下降率为 $x$ ，下面所列方程正确的是（）

A、 $5000 {(1 + x)}^{2} = 4050$ B、 $4050 {(1 + x)}^{2} = 5000$ C、 $5000 {(1 - x)}^{2} = 4050$ D、 $4050 {(1 - x)}^{2} = 5000$

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4. 若点 $A (- 3 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）

A、14 B、11 C、10 D、9

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6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A、函数解析式为I＝ $\frac{13}{R}$ B、蓄电池的电压是18V C、当I≤10A时，R≥3.6Ω D、当R＝6Ω时，I＝4A

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7. 关于 $x$ 的方程 ${(k - 1)}^{2} x^{2} + (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 1$ B、 $k \geq \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 1$ C、 $k > \frac{1}{4}$ D、 $k \geq \frac{1}{4}$

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8. 如图，点A在曲线到 $y_{1} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B // x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（）

A、-6 B、-8 C、-10 D、-12

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9. 对于任意实数k，关于x的方程 $\frac{1}{2} x^{2} - (k + 5) x + k^{2} + 2 k + 25 = 0$ 的根的情况为（）

A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判定

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10. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} < 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0)$ 的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 2$ B、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ C、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 2$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 2$

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11. 关于x的方程 $(x - 1) (x + 2) = ρ^{2}$ （ $ρ$ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、无实数根

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12. 如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $B E ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，连结 $A E$ .若 $O E = 1$ ， $O C = \frac{2}{3} O D$ ， $A C = A E$ ，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α ， β$ .且 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = 1$ .则 $m =$ .

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14. 如图，矩形 $A B O C$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，矩形 $A B O C$ 的面积为3，则 $k =$ ；

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15. 如图，正比例函数 $y = k x$ 与函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象交于A，B两点， $B C / / x$ 轴， $A C / / y$ 轴，则 $S_{△ A B C} =$ .

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16. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - a = 0$ ，有下列结论：
①当 $a > - 1$ 时，方程有两个不相等的实根；

②当 $a > 0$ 时，方程不可能有两个异号的实根；

③当 $a > - 1$ 时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当 $a > 3$ 时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为．

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17. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x < 0)$ 图象上一点， $A C ⊥ x$ 轴于点C且与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (x < 0)$ 的图象交于点B ， $A B = 3 B C$ ，连接OA ， OB ，若 $△ O A B$ 的面积为6，则 $k_{1} + k_{2} =$ ．

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18. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B$ 过原点O，底边 $B C // x$ 轴双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过A，B两点，过点C作 $C D // y$ 轴交双曲线于点D，若 $S_{△ B C D} = 8$ ，则k的值是.

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三、解答题

19. 用配方法解方程： $x^{2} + 27 = 12 x$ .

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20. 解方程 ${(x + 1)}^{2} = 2 x + 2$

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21. 如图，在平面直角坐标系中.四边形 $O A B C$ 为矩形，点 $C$ 、 $A$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上，点 $D$ 为 $A B$ 的中点已知实数 $k \neq 0$ ，一次函数 $y = - 3 x + k$ 的图象经过点 $C$ 、 $D$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $B$ ，求 $k$ 的值.

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22. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k + 2 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、是否存在实数k，使得等式 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = k - 2$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．

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23. 小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

y = \frac{1}{x + 1}

的图象与性质.其研究过程如下：

(1)、绘制函数图象

①列表：下表是 $x$ 与 $y$ 的几组对应值，其中 $m =$ ▲ ；

$x$

…

-4

-3

-2

$- \frac{3}{2}$

$- \frac{4}{3}$

$- \frac{2}{3}$

$- \frac{1}{2}$

…

$y$

…

$- \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{2}$

-1

-3

$m$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$

…

②描点：根据表中的数值描点 $(x ， y)$ ，请补充描出点 $(0 ， m)$ ；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

(2)、探究函数性质

判断下列说法是否正确。

①函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小：

②函数图象关于原点对称：

③函数图象与直线 $x = - 1$ 没有交点.

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24. 如图：在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为 $(2 ， 0) ， (2 ， m)$ ，直线 $C D ： y_{1} = a x + b$ 与双曲线： $y_{2} = \frac{k}{x}$ 交于C， $P (- 4 ， - 1)$ 两点.

(1)、求双曲线 $y_{2}$ 的函数关系式及m的值；

(2)、判断点B是否在双曲线上，并说明理由；

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，请直接写出x的取值范围.

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25. 重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.

(1)、求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？

(2)、该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低 $\frac{3}{4} a %$ .统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加 $\frac{5}{2} a %$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 $\frac{5}{11} a %$ .求a的值.

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