江苏省盐城市射阳县2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（）

A、1个 B、2 个 C、3个 D、4个

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2. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A、AAS B、ASA C、SAS D、SSS

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3. 下列四组数中，为勾股数的是（）

A、2，3，5 B、4，12，13 C、3，4，5 D、32，42，52

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4. 如图， $A C = A D$ ， $B C = B D$ ，则下面说法正确的是（）

A、 $A B$ 垂直平分 $C D$ B、 $C D$ 垂直平分 $A B$ C、 $A B$ 与 $C D$ 互相垂直平分 D、 $C D$ 平分 $∠ A C B$

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5. 下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一直角边对应相等 D、两个锐角对应相等

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6. 如图， $Δ A B C$ 是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC=（）

A、9 B、3 C、6 D、8

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7. 已知，如图，在 $Δ A B C$ 中， $B O$ 和 $CO$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ ，过 $O$ 作 $D E / / B C$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，若 $B D + C E = 5$ ，则线段 $D E$ 的长为（）

A、 $5$ B、 $6$ C、 $7$ D、 $8$

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8. 在正方形网格中， $△ A B C$ 的位置如图所示，且顶点在格点上，在 $△ A B C$ 内部有 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 四个格点，到 $△ A B C$ 三个顶点距离相等的点是（）

A、点 $E$ B、点 $F$ C、点 $G$ D、点 $H$

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9. 在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都是网格线的交点，则△ABC的外角∠ACD的度数等于

A、130° B、135° C、140° D、145°

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10. 如图，△ABC绕点A逆时针旋转使得点C落在BC边上的点F处，则以下结论：

①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.

其中正确的结论有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 如图，数轴上点 $C$ 表示的数的平方为.

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 都在边 $B C$ 上， $∠ B A D = ∠ C A E$ ，若 $B D = 9$ ，则 $C E$ 的长为.

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13. 如图是跷跷板的示意图，支柱 $O C$ 与地面垂直，点 $O$ 是 $A B$ 的中点， $A B$ 绕着 $O$ 点上下转动，当 $A$ 端落地时， $∠ O A C = 25 °$ ，跷跷板上下可转动的最大角度（ $∠ A^{'} O A$ ）是.

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14. 等腰三角形一边长为8，另一边长为3，则此三角形的周长为.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = ∠ A D B = 90 °$ ，取 $A B$ 中点 $E$ ，连接 $D E$ ， $C E$ ， $C D$ ，则 $△ E D C$ 为三角形.

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16. 若△ABC的三边长分别为a，b，c.下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a²＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13.其中能判断△ABC是直角三角形的是（填序号）.

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A D = 3$ ，连接 $B D$ ， $B D ⊥ C D$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ .若 $P$ 是 $B C$ 边上一动点，则 $D P$ 长的最小值为.

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18. 如图，在等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 15$ ，高 $B D = 12$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ ，则三角形 $A B E$ 的面积为.

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三、解答题

19. 已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？

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20. 如图，在边长为 $1$ 的小正方形组成的网格中， $Δ A B C$ 的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求画出下列图形，并标注相应的字母.

(1)、画出关于直线 $l$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在对称轴直线 $l$ 上确定一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 最小.

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21. 如图，在△ $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $E$ 为 $C A$ 延长线上一点， $E D ⊥ B C$ 于 $D$ 交 $A B$ 于 $F$ .
求证：△ $A E F$ 为等腰三角形.

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22. 如图，长为 $24 c m$ 的橡皮筋放置在数轴上，固定 $A$ 和 $B$ ，然后把中点 $C$ 沿与 $A B$ 垂直方向向上拉升 $5 c m$ 至 $D$ 点，求橡皮筋被拉长了多少？

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = 4$ ， $C D = 6$ ， $A D = 2$ ，且 $∠ A B C = 90 °$ ，试说明 $△ D A C$ 为直角三角形.

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24. 如图， $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 延长线上一点，满足 $C D = A B$ ，过点作 $C E / / A B$ 且 $C E = B C$ ，连接 $D E$ 并延长，分别交 $A C 、 A B$ 于点 $F 、 G$ .

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D C E$ ；

(2)、若 $∠ B = 50^{°} ， ∠ D = 22^{°}$ ，求 $∠ A G F$ 的度数.

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25. 已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点.求证：MN⊥BD.

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26. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形， $B P$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $P$ ，延长 $B C$ 到点 $Q$ ，使得 $C P = C Q$ .

(1)、请用尺规作图的方法，过点 $P$ 作 $P M ⊥ B Q$ ，垂足为 $M$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、求证： $B M = Q M$ .

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27. 阅读题：如图1， $O M$ 平分 $∠ A O B$ ，以 $O$ 为圆心任意长为半径画弧，交射线 $O A$ ， $O B$ 于 $C$ ， $D$ 两点，在射线 $O M$ 上任取一点 $E$ （点 $O$ 除外），连接 $C E$ ， $D E$ ，可证 $△ O C E ≌ △ O D E$ ，请你参考这个作全等的方法，解答下列问题：

(1)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 2 ∠ B$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，试判断 $B C$ 与 $A C$ 、 $A D$ 之间的数量关系；

(2)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $B C = C D = 10$ ， $A B = 20$ ， $A D = 8$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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