江苏省南京市联合体2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2021-09-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、5，6，7

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3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（）

A、8 B、11 C、13 D、11或13

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4. 如图， $∠ D A C = ∠ B A C$ ，下列条件中，不能判定 $Δ A B C ≌ Δ A D C$ 的是（）

A、 $D C = B C$ B、 $A B = A D$ C、 $∠ D = ∠ B$ D、 $∠ D C A = ∠ B C A$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，若 $A B = 15$ ，则正方形 $A D E C$ 和正方形 $B C F G$ 的面积和为（）

A、225 B、200 C、250 D、150

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6. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 为 $A B$ 边上的高， $C E$ 为 $A B$ 边上的中线， $A B = 10$ ， $A D = 2$ ，则 $C D$ 的长度是（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4.8$ D、 $4$

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7. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E， $S_{Δ A B C} = 9$ ， $D E = 2$ ， $A B = 5$ ，则 $A C$ 长为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $2$

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8. 已知 $Δ A B C$ 中， $A C = B C = 4$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是 $A B$ 边的中点，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 边上运动，且保持 $A E = C F$ .连接 $D E$ 、 $D F$ 、 $E F$ 得到下列结论：① $Δ D E F$ 是等腰直角三角形；② $Δ C E F$ 面积的最大值是 $2$ ；③ $E F$ 的最小值是 $2$ .其中正确的结论是（）

A、②③ B、①② C、①③ D、①②③

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二、填空题

9. 角的内部到角两边距离相等的点在上.

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10. 已知 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ ， $∠ A = 40 °$ ， $∠ E = 80 °$ ，则 $∠ C =$ $°$ .

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11. 已知：如图， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，只需补充条件，就可以根据“ $S A S$ ”得到 $Δ A B C ≅ Δ B A D$ .

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12. 若等腰三角形的一个内角为 $100 °$ ，则其底角为 $°$ .

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13. 在 $△ A B C$ 中， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ， $A B = 13$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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14. 一个直角三角形的两边长分别是 $3$ 和 $7$ ，则第三边长的平方为.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B$ 的垂直平分线 $l$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $B C = 7$ ， $A C = 4$ ，则 $Δ A C D$ 的周长为.

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A E ⊥ B D$ .若 $∠ A B C = 30 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，则 $∠ C A E$ 的度数为 $°$ .

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17. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为cm ².

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ B C$ ， $A C ⊥ C D$ ， $A C = C D$ ，若 $A B = 3$ ， $B C = 1$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是.

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三、解答题

19. 如图，点 $C$ 、 $E$ 在线段 $B F$ 上， $B E = C F$ ， $A B / / D E$ ， $∠ A = ∠ D$ .
求证： $A C = D F$ .

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点 $D$ ， $A B = 13$ ， $B D = 5$ ， $A C = 15$ .

(1)、求 $A D$ 的长；

(2)、求 $B C$ 的长.

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21. 证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形.

已知：如图，在 $Δ A B C$ 中， ▲ ，

求证： ▲ .

证明：

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22. 如图，点 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 在一条直线上， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A D = ∠ E A C$ ；

(1)、求证： $B C = D E$ ；

(2)、若 $∠ B = 70 °$ ，求 $∠ E D C$ .

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23. 如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 在边 $B C$ 上， $B D = C E$ ， $D M ⊥ A C$ ，垂足为 $M$ ， $E N ⊥ A B$ ，垂足为 $N$ ， $D M$ 与 $E N$ 交于点 $P$ ，且 $B N = C M$ .

(1)、求证： $P D = P E$ ；

(2)、连接 $A P$ ，并延长 $A P$ 交 $B C$ 于点 $Q$ ，求证：过点 $A$ 、 $P$ 的直线垂直平分线段 $B C$ .

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25.

(1)、如图，已知四边形 $A B C D$ ，请用直尺和圆规在边 $B C$ 上求作一点 $P$ ，使 $∠ A P B = ∠ C P D$ （不写作法，保留作图痕迹）

(2)、请根据（1）的作图过程，说明 $∠ A P B = ∠ C P D$ 的理由.

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26. 如图

(1)、如图① $Δ A B C$ 是等边三角形， $M$ 为边 $B C$ 的中点，连接 $A M$ ，将线段 $A M$ 顺时针旋转 $120 °$ ，得到线段 $A D$ ，连接 $B D$ ；点 $N$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $C N = M C$ ，连接 $A N$ .
求证： $B D = A N$ .

(2)、如图②，若将问题（1）中的条件“ $M$ 为边 $B C$ 的中点”改为“ $M$ 为边 $B C$ 上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？如果成立，请画出图形并给出证明；如果不成立，请举出反例.

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